Автор: О. Л. КУЗНЕЦОВ, А. В. КАРАКИН, Т. В. ЛЕВЧЕНКО

Доктор технических наук О. Л. КУЗНЕЦОВ, доктор физико-математических наук А. В. КАРАКИН, кандидат технических наук Т. В. ЛЕВЧЕНКО, Всероссийский научно-исследовательский институт геологических, геофизических и геохимических систем (ВНИИгеосистем)

20 лет назад один из авторов данной статьи в журнале "Наука и жизнь" опубликовал материал о наблюдаемых при исследованиях недр нашей планеты нелинейных эффектах, подчеркнув необходимость их учета в математических моделях геологических сред. Так было положено начало новой отрасли знаний - нелинейной геофизике.

После названной публикации хлынула лавина других, зашумели дискуссии, стали возникать научные подразделения для изучения этих неоднозначных процессов в земной коре. А еще раньше (1980 г.) во Всесоюзном научно-исследовательском институте ядерной физики и геохимии (ныне Всероссийский научно-исследовательский институт геологических, геофизических и геохимических систем) создали первую в мире соответствующую лабораторию.

О чем идет речь, покажем на простом примере. Наливая воду в цилиндрический стакан, нетрудно заметить: связь между ее объемом и уровнем - линейная. Когда же сосуд заполнен, добавление лишь одной капли вызовет перетекание жидкости через край в количестве, значительно превышающем эту мизерную дозу. Налицо сразу два нелинейных эффекта: первый - дальнейшее доливание воды не изменяет ее уровень, второй (называемый триггерным) - малое воздействие приводит к большим последствиям.

НОВОЕ НАПРАВЛЕНИЕ В НАУКАХ О ЗЕМЛЕ

Напомним: геофизика занимается поиском, разведкой и разработкой полезных ископаемых, изучением техногенного влияния на геологическую среду, объект исследования - Земля и ее недра. Понятно, что масштабы элементов их структуры несопоставимы с размерами лаборатории, а время протекающих преобразований исчисляется миллионами и миллиардами лет. Поэтому мы не можем наблюдать за большинством таковых и, следовательно, получить их полную картину. А необходимые эксперименты очень дороги, продолжительны и охватывают большие пространства, методы же исследований недостаточно точны. В результате в некоторых случаях о глубинной жизни своей "колыбели" человечество знает меньше, чем о звездных системах, удаленных от нее на колоссальные расстояния. И подойти к описанию указанных процессов, по большей части нелинейных, стало возможным благодаря современным вычислительным средствам, позволяющим включить не учитывавшиеся ранее параметры в используемые наукой о Земле математические модели, задачи и методики.

В верхнем слое коры нашей планеты, составленном в основном твердыми, хрупкими, насыщенными во-

стр. 4

Нелинейные процессы в верхней коре: 1 - пластические деформации, землетрясения, сейсмоэлектрический эффект, электромагнитное излучение; 2 - гидродинамическое, вибрационное, акустическое воздействие на месторождение; 3 - медленная миграция жидкостей и газов, химические и физико-химические превращения.

дой породами и представляющем наибольший интерес для человека, сосредоточены все доступные для добычи месторождения полезных ископаемых и очаги неглубоких, но страшных по своим последствиям землетрясений. Последним, заведомо нелинейным явлениям, сопутствуют излучение упругих волн (главный разрушительный фактор), перекрестные термодинамические эффекты (механико-электрический и механико-химический), кинетические (в "клювах" трещин). Вот почему один из важнейших аспектов рассматриваемой нами области геофизики - динамика верхнего слоя зоны коры и различных ее элементов.

Отдельное направление наук о Земле - изучение ее жидкой составляющей (ядро, океан), в частности движения соответствующих смесей, играющих важную роль как в жизнедеятельности человека, так и во взаимодействии явлений и преобразований разномасштабных структур оболочки планеты. Так, в почве, на дне водоемов находятся разжиженные породы: золи (коллоидные растворы, где свободно перемещаются мельчайшие частицы), водные суспензии (твердая фаза достаточно быстро оседает или всплывает), эмульсии (капли в жидкости). Динамика подобных веществ (кстати, и атмосферных - аэрозолей и дымов) в большинстве хорошо известна.

Сложнее обстоит дело с исследованием поведения смесей с сильно концентрированной твердой (или квазитвердой) фракцией. Это огромный класс процессов (выпадение осадков из потоков в океане, образование там различных донных отложений и т.д.), которые необходимо учитывать в техногенной деятельности. Скажем, добыче полезных ископаемых часто сопутствует разжижение пород. А прокладку трубопроводов на тысячекилометровые расстояния через болота, пески-плавуны, озера, реки затрудняют ил на их дне, неконсолидированные осадки. Но если привести их в движение, то образовавшиеся там и мешающие работе квазитвердые структуры разрушаются. Оптимизировать же протекание данной физико-химической реакции можно, только если научиться хорошо описывать их динамику.

Подчеркнем: любая геофизическая система многофакторна (разные температура, давление, плотность и т.д.), многоэлементна, многоступенчата и активна во всех агрегатных состояниях (твердое, жидкое, газообразное, плазма), переходящих одно в другое и представляющих собой единое целое. Подобные превращения, смена стадий процесса, да и любые качественные модификации определяющих его факторов, как правило, нелинейны. Частным случаем являются вышеупомянутые триггерные эффекты, играющие в природе большую роль, - землетрясения, изменения климата, течений в океане и пр.

ТРАДИЦИОННЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ В ГЕОФИЗИКЕ

Один из мощных инструментов изучения соответствующих соотношений между величинами - метод теории групп, перешедший из абстрактной математики в теоретическую физику в начале XX в., позволяющий исследовать общие свойства уравнений, не прибегая к их решению. Кроме того, фундаментальное значение ныне играют построения на основе функций Лагранжа и Гамильтона*. С их помощью выводят формулы движения для всевозможных сложных физических полей, автоматически включающие законы инвариантности** и сохранения (вещества, импульса, энергии).

Важный раздел рассматриваемого направления геофизики, с которого и началось его развитие, - нелинейная волновая механика. И это не случайно: "львиную долю" экспериментальной информации о жизни недр мы получаем с помощью сейсмики (на больших расстояниях) и акустики (в масштабах скважины). Причем из протекающих там процессов следует различать динамические и кинематические. В первых (звуковых, ударных, распространяющихся в воде, воздухе, твердом теле) существенную роль играют инерциальные силы, во вторых - вязкие, упругие и прочие, обусловленные изменением состояния вещества. Наиболее яркий и широко известный пример нелинейных колебаний - солитоны (уединенные волны). Они движутся, как упругие частицы, а при столкновении с себе подобными разбегаются, меняя скорость, но сохраняя форму. Подобные эффекты имеют место, например, при цунами. Выведенное для них уравнение пригодно также для описания других явлений, причем сфера его приложения стремительно расширяется, что вызвало

* Ж. Л. Лагранж (1736 - 1813) - французский математик и механик, иностранный почетный член Петербургской АН (с 1776 г.); У. Р. Гамильтон (1805 - 1865) - ирландский математик, иностранный член-корреспондент Петербургской АН (с 1837 г.) (прим. ред.).

** Инвариантность - неизменность какой-либо величины при изменении физических условий или по отношению к некоторым преобразованиям (прим. ред.).

стр. 5

интерес со стороны математиков. А самое удивительное свойство данного соотношения - возможность преобразования в линейное, способы решения которого хорошо отработаны.

НОВЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ В ГЕОФИЗИКЕ

Изучение сложных процессов требует нестандартных подходов, таких, как метод распознавания образов (установление принадлежности того или иного объекта к одному из заранее выделенных классов), синергетический, статистический, стохастический (вероятностный) с собственным математическим аппаратом и т.д. К ним прибегают, когда фундаментальные законы природы неизвестны или их применение затруднено, к примеру, при составлении карт, поиске полезных ископаемых, решении экологических проблем. И тогда исходят из зависимости (обычно нелинейной) между характеризующими рассматриваемое явление величинами, нередко тоже нечетко определенными. В науках о Земле даже сложилось соответствующее направление изучения многофакторных объектов, названное геоинформатикой.

По-видимому, одна из первых нелинейных моделей - выведенные более двухсот лет назад уравнения гидродинамики (входящие в них переменные - измеряемые макрохарактеристики: давление, температура, плотность и т.д.). Они используют локальные законы сохранения вещества, импульса, энергии и являются основой современных геофизических теорий - подземной гидродинамики и гидродинамики смесей. Однако в некоторых случаях остается проблема формулировки определяющих (т.е. характеризующих конкретные среды) соотношений, включающих математическую запись состояния вещества. Исследование последних - одно из актуальных направлений нелинейной геофизики.

Особенно важную роль играет рассматриваемый математический аппарат при описании открытых систем. В отличие от замкнутых (изолированных) они состоят из большого количества элементов (в химии, физике - это атомы и молекулы, в биологии - клетки и микроорганизмы, в астрономии - планеты, звезды и т.д.), обмениваются с окружающими телами энергией, веществом, даже информацией, способны к постепенной самоорганизации, в результате чего возникают более сложные и необычные структуры*. Любой же геологической открытой системе свойственны две тенденции - необратимые изменения в целом и стремление каждого элементарного участка к равновесию, поэтому ее можно назвать объектом синергетики. Согласно известному определению немецкого ученого Г. Хакена в середине 1980-х годов, она изучает системы, состоящие из многих подсистем, взаимодействие которых приводит к возникновению пространственных, временных (или смешанных) структур макроскопических масштабов. Однако нередко сложно различить, происходит ли это вследствие самоорганизации: каждая новая стадия соответствующего процесса "стирает" информацию о предыдущей. Столь же трудно их адекватное описание и моделирование.

На помощь может прийти один из новых методов синергетики геологических систем - кинетический подход, разработанный Г. И. Змиевской, А. Л. Бондаревой (Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН) и Т. В. Левченко (ВНИИ-геосистем). Он позволяет приблизиться к познанию важной и малоисследованной области наук о Земле - неравновесных флуктуационных (со случайными отклонениями от средних значений физических величин) преобразований. В их числе - зарождение новой фазы вещества, интересное не только само по себе, но и как часть сложной модели, включающей гидродинамическое и кинетическое описание среды. Последнее же изучает роль различных физических механизмов фазовых переходов в недрах, приводящих, например, к конденсации паров воды, металла в трещинах и порах на различных глубинах, образованию дефектов внутри и на поверхности минералов, кавитации (образованию в жидкостях полостей, заполненных газом, паром или их смесью).

Конденсация хорошо изучена для газопаровых сред, определяющих возникновение в атмосфере аэрозолей, облаков и туманов. Однако поведение перенасыщенных паров воды в глубинных трещинах, разломах, открытых порах в широком диапазоне термодинамических параметров, имеющее большое практическое значение для разработки нефтяных и газовых месторождений, пока еще мало исследовано. То же можно сказать о физических процессах внутри Земли, связанных с появлением в ее недрах свободных электрических и объемных зарядов, разрядов грозового типа, переходов механических напряжений в тепловые эффекты. В итоге возникают значительные электрические поля, вызывающие ионизацию газа, образование разрядной плазмы. Кстати, в настоящее время разрабатывают технологии, использующие последнюю для извлечения металлов из руды.

Образование при высоких температурах кластеров ("гроздей") дефектов в кристаллической решетке твердого тела (аналогично конденсации жидкостей) приводит к появлению микротрещин и других изменений в горных породах, что необходимо учитывать при оценке их структуры. Не меньшее прикладное значение имеет понимание механизма кавитации (когда "зародышами" новой фазы становятся мелкие пузырьки разных размеров в вязкой жидкости): именно он "работает" при акустическом воздействии на продуктивные нефтегазоносные пласты, движении нефти и газа по трубопроводам.

Весьма важны для геофизики и нелинейные эффекты в атмосфере, особенно нестационарные магнитосферные и ионосферные, поскольку они тесно связаны с преобразованиями, протекающими внутри нашей планеты.

Перечисленные явления, столь разные по физической сути, объединяет возможность их описания единой математической моделью. Дело в том, что все они представляют собой частные случаи диффузии и, следовательно, благоприятный объект для применения так называемого метода стохастического аналога. Его разработали для решения квази-

* См.: А. Л. Волынский. Самоорганизация материи - универсальное явление природы. - Наука в России, 2002, N 3 (прим. ред.).

стр. 6

стр. 7

линейных и нелинейных задач в различных пространственно-временных масштабах, в том числе сопоставимых с микроструктурой вещества, и применяют для описания конденсации паров воды, металла. Кстати, в перспективе - расширение области приложения данного подхода путем усложнения физических условий рассматриваемого процесса, введения новых макропараметров среды, термодинамических характеристик и пр.

К этому методу предполагается прибегнуть при создании моделей образования кластеров дефектов и кавитации, а на их основе - комплексных, учитывающих многофакторность геофизических явлений. Отметим: горные породы неорганического происхождения имеют кристаллическое строение. При деформации и смещении их "зерен" возникают линейные и точечные дефекты, вызывающие выделение избыточной свободной энергии. Первые вносят больший вклад в ее образование, поэтому чаще всего принимаются во внимание при построении моделей разрушения твердого тела. Однако есть некоторые предпосылки учета и вторых. Так, при определенных температурах и напряжениях они проявляются в виде кластеров, а находясь в приповерхностном слое, участвуют в формировании пор. Кроме того, во время природных сейсмических явлений (землетрясения, извержения вулканов) и при техногенных, особенно импульсных, акустических воздействиях на продуктивные горизонты (для повышения притока углеводородов) в подземной жидкой фазе наблюдается газовая в виде мельчайших диспергированных пузырь-

стр. 8

ков. Тут и возникают нелинейные эффекты, связанные с пульсациями и сопровождающиеся кавитацией.

Математический аппарат с использованием стохастических дифференциальных уравнений уже применяли для оценки остаточных запасов нефти на разных этапах разработки промысловых участков. Целесообразно привлечь его и к решению "прямых" задач, скажем, на стадии подготовки месторождения к эксплуатации. В них с помощью данных геологоразведки (например, сейсмической) оценивают запасы нефти по скважинам, составляют план развития сети последних, определяют предполагаемый объем закачиваемой жидкости, методы воздействия и т.д. Имея такую информацию, можно прогнозировать эволюцию во времени добычи нефти, рассматривать различные сценарии ведения работ, оптимизировать их по ряду параметров.

В "обратных" же задачах (в ходе эксплуатации промысла) такие показатели, как дебит, сведения по отбору нефти из жидкости, количество добывающих и нагнетающих скважин, характеристики проведенных воздействий на пласты, позволяют уточнить промышленные запасы данного сырья, рассчитанные иными методами, и зависимость темпа его добычи от вложенных средств. Наконец, полученная информация может лечь в основу соответствующей "прямой" задачи, направленной на прогнозирование дальнейшей разработки месторождения.

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ НА СЛУЖБЕ ЧЕЛОВЕКА

Эти процессы не только изучают, но и широко используют для поиска, оптимизации и интенсификации добычи полезных ископаемых, в частности нефти. Нередко требуется выделить насыщенные ею слои породы геофизическими методами, к примеру воздействием на них мощного акустического поля. Оно изменяет физические свойства среды, в том числе фазовое состояние нефти с растворенными в ней газами, и, как следствие, соотношение между тяжелыми и легкими фракциями. В результате разрушаются псевдокристаллы парафинов и других высокомолекулярных углеводородов, иной характер приобретают акустические параметры исследуемого участка. Измеряя их, определяют, находится там нефть или вода. Словом, акустическое поле преобразует среду и в то же время само служит индикатором этих изменений - налицо настоящий "букет" нелинейных явлений.

Ученик О. Л. Кузнецова В. В. Дрягин на основе изложенных принципов создал эффективную технологию определения насыщенности нефтеносных пластов, уже широко применяемую геофизиками на практике. И еще. Для восстановления проницаемости на продуктивные слои непосредственно воздействуют высокочастотным акустическим полем. А регистрация отклика на приложение низкочастотного (порядка первых единиц герц) натолкнула на идею поиска с его помощью углеводородов. В итоге появилась отечественная методика АНЧАР, позволяющая прогнозировать перспективные территории как в континентальных условиях, так и на шельфе морей и океанов.

Приложение квазистационарного электрического поля также меняет свойства трещиноватых горных пород, вызывая различные электрохимические и электрокинетические процессы. На этом базируется соответствующая технология крепления скважин, использующая электролиз, электрофорез и т.д.

Целая гамма нелинейных эффектов возникает при механическом и гидродинамическом воздействии на пласты для вытеснения оттуда нефти. Для первого применяют мощные вибраторы, создающие в массивах пород низкочастотные колебания. Для второго закачивают туда воду или щелочи, кислоты, поверхностно-активные вещества. Впрочем, в последние годы в связи с проблемой экологической безопасности стараются избегать использования химических реагентов.

Богатейший эмпирический опыт, объединяясь с вычислительным экспериментом, дает мощный толчок к созданию новых теоретических построений формирования, размещения месторождений полезных ископаемых, методов их поиска и разведки, к разработке прогностических моделей техногенных воздействий на земную кору. И хотя нелинейная геофизика находится лишь в начале пути более полного, глубокого понимания природы, мы уверены: она позволит узнать, как возникла, эволюционировала и будет развиваться в дальнейшем наша планета.

Постоянный адрес данной публикации: