РОЗВ'ЯЗКИ СТАНДАРТНОГО ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО РІВНЯННЯ ДИНАМІЧНОГО ГРАВІТАЦІЙНОГО ПОЛЯ ПЛОСКОЇ ГАЛАКТИКИ

Абстракт

Знайдено розв'язок рівнянь гравітаційного поля плоскої галактики. Показано, що на краю галактики надмірно сильні звичайні (нередуковані) відцентрові псевдосили інерції компенсуються переважно доцентровими псевдосилами еволюційного самостискання речовини у фоновому евклідовому просторі розширного Всесвіту, а не слабкими на краю галактики гравітаційними псевдосилами. Напруженість динамічного гравітаційного поля спіральних та інших плоских (або надтонких) галактик згідно з їхньою двовимірною топологією є обернено пропорційною радіальній відстані, а не її квадрату. І це є так, незважаючи на обернену пропорційність напруженості окремих гравітаційних полів усіх її сферично симетричних астрономічних об'єктів саме квадрату радіальної відстані. Знайдено загальний розв'язок рівнянь гравітаційного поля галактики з додатковим певним параметром n. За можливих значень n < 1 швидкість орбітального руху зірок є лише трохи меншою за найвищу можливу швидкість навіть на краю галактики. Згідно з рівняннями загальної теорії відносності (ЗТВ) та рівняннями релятивістської гравітермодинаміки (РГТД), конфігурація динамічного гравітаційного поля плоскої галактики, що перебуває в квазірівноважному стані, є стандартною (канонічною в РГТД). І це пояснюється тим, що вона зовсім не визначається просторовим розподілом середньої густини маси її несуцільної матерії. Адже, цей просторовий розподіл середньої густини маси речовини галактики сам по собі визначається стандартною конфігурацією її динамічного гравітаційного поля. Стандартне значення середньої густини маси речовини на краю галактики визначається космологічною сталою Λ і різницею між одиницею та максимальним значенням параметра b_c. І це є ненульовим стандартним значенням, незважаючи на те, що гравітаційний радіус на краю галактики приймає нульове значення. Тому-то в РГТД і у відповідній інтерпретації ЗТВ, на відміну від ортодоксального трактування ЗТВ, не може бути нестачі баріонної маси. І отже, темна небаріонна матерія взагалі не потрібна Всесвіту.

1. Вступ

У 1934 році швейцарський астроном Фріц Цвіккі виявив, що загальна гравітаційна маса галактики, розрахована за допомогою теореми гравітаційного віріала, значно більша за світну масу, що спостерігається оптичними методами. Це свідчить про те, що більша частина гравітаційної маси галактики невидима [1, 2]. Згідно із законом всесвітнього тяжіння Ньютона, швидкість обертання зірок у галактиці повинна зменшуватися зі збільшенням їхньої відстані від центру. Однак у 1970-х роках американський астроном Віра Рубін та її колеги спостерігали, що швидкість обертання газу в спіральних галактиках залишається майже постійною на різних радіусах. Це явище, відоме як асимптотично плоска крива обертання, залишається однією з ключових загадок астрофізики [3 – 5].

Проблемі нестачі в галактиках баріонної матерії присвячено багато дослідницьких робіт [6 – 18]. Але ж вона досі так і не вирішена. В цій роботі розглянута можливість кардинального вирішення проблеми без застосування примарної темної небаріонної матерії на підставі як падіння напруженості гравітаційного поля в плоских галактиках обернено пропорційно радіальній відстані, а не її квадрату, так і просторово-темпоральної неінваріантності гравітаційної сталої [19, 20]. І можливість саме цього підтверджена відповідним розв'язком рівнянь гравітаційного поля плоскої галактики [19 – 22].

Через принципову неспостережливість у власних системах відліку координат і часу (СВ) речовини еволюційного зменшення радіусу r орбіти зірки він є однаковим (r=invar) в усіх СВ. Спостережувані за експоненціальною фізично однорідною шкалою власного часу t [19, 23] будь-якого спостерігача орбітальні швидкості руху галактик та їхніх зірок теж слід розглядати в його СВ як реальні. Фактично з врахуванням цього тут і розглядається динамічне гравітаційне поле плоских (надтонких) галактик, в якому швидкості v гіпотетичного рівноважного кругового руху (r=const) астрономічних об'єктів не залежать безпосередньо від радіальних координат r, а залежать лише від значень координатної вакуумної швидкості світла  ЗТВ чи від еквівалентної їй граничної швидкості v_l (або ) групового руху речовини, що відповідає в релятивістській гравітермодинаміці (РГТД) граничній швидкості v_lhs (або v_lсhs) індивідуального руху водневого поверхневого шару зірок [19, 20, 23].

Таким чином на відміну від запропонованою Мордехаєм Мілґромом модифікованої Ньютонівської динаміки [24, 25] як в ортодоксальній ЗТВ, так і в її модифікації РГТД швидкість орбітального руху астрономічних об'єктів плоскої галактики хоч і опосередковано все ж таки залежить від їхньої радіальної відстані до центру галактики.

Через це Λ-редукована (еволюційно ослаблена) відцентрова псевдосила інерції [19, 20]: ,

що «урівноважує» (компенсує) гравітаційну псевдосилу в жорстких СВ, і залежить в ЗТВ і РГТД від космологічної фундаментальної сталої  а, отже, і від фундаментальної сталої Габбла . Саме принципова незмінність цих констант у власному часі t речовини і забезпечує неперервність власного простору її жорсткої СВ [19, 20]. Тут:  – звичайна (нередукована) відцентрова псевдосила інерції;  – доцентрова еволюційна псевдосила, яка приштовхує речовину до центру галактики, компенсуючи тим самим в межах галактики (коли r<Λ^-1/2) відцентрову гравітаційну псевдосилу, що відповідає за еволюційне віддаляння від неї інших галактик за законом Габбла;  – радіус псевдообрію подій, що охоплює весь нескінченний фундаментальний простір Всесвіту [19] у СВ будь-якої речовини (через принципово неспостережливе в СВ світу людей еволюційне самостискання у фундаментальному просторі її спіральнохвильових мікрооб'єктів, якими є так звані елементарні частинки [19, 26 – 28]).

Отже, астрономічні об'єкти далеких галактик рухаються стаціонарними, а не розбіжними спіральними орбітами саме завдяки наявності в СВ спостерігача дії на них не тільки гравітаційної, а і еволюційної доцентрової псевдосили. І саме ця еволюційна доцентрова псевдосила змушує ці ж астрономічні об'єкти рухатися збіжними спіральними орбітами в супутній розширному (розбіжному) Всесвіту СВ (ССВРВ) [19].

Залежність Λ-редукованої відцентрової псевдосили інерції саме від власного  значення орбітальної швидкості  об'єкта фактично компенсує неідентичність його інертної маси  значно більшій гравітаційній масі m_gr і тим самим забезпечує можливість використання єдиного галактичного значення гравітаційної сталої  у СВ_g галактики. Але у СВ_si кожної із зірок цієї галактики можуть бути свої значення  гравітаційної сталої [19 – 22], згідно з якими планети та супутники обертаються відносно них. Аналогічно, у СВ_Е Землі кожна з далеких галактик також може мати свою власну гравітаційну сталу. Аналогічно, у СВ_Е Землі кожна з далеких галактик також може мати свою власну гравітаційну сталу . Неврахування цього, разом з неврахуванням двовимірної топології плоских галактик, є основними причинами уявної потреби в темній небаріонній матерії у Всесвіті. Адже компенсація взаємної неідентичності інертної та гравітаційної мас далеких галактик не забезпечує компенсації взаємної неідентичності інертної та гравітаційної мас їхніх зірок.

Таким чином за власним часом астрономічних об'єктів далекої галактики інертна маса їхньої речовини насправді є ідентичною гравітаційній масі речовини, як це і повинно бути. Більша гравітаційна маса об'єктів далекої галактики в СВ спостерігача Землі пов'язана зі значно більшою температурою їхньої речовини в далекому минулому. І це подібно до значно більшої температури речовини в надрах Землі. І отже, спостережувані термодинамічні параметри речовини в будь-якій далекій галактиці суворо відповідають термодинамічним параметрам речовини Землі. Тому-то і значення параметра  в далекій галактиці суворо відповідають значенням абсолютної температури її речовини у спостережуваному далекому минулому. І отже, гравітаційне поле Землі суворо відповідає термодинамічному стану речовини Всесвіту у будь-якому далекому минулому.

Іншою причиною уявної потреби в темній небаріонній матерії може бути помилковий висновок про наявність релятивістського уповільнення власного часу об'єктів далеких галактик. Через це об'єкти далеких галактик повинні рухатися у своєму власному часі зі значно більшими швидкостями, ніж за годинником спостерігача на Землі. Фактично, галактики «падають» на псевдообрій подій за інерцією, і тому їхні об'єкти, які також обертаються відносно центрів галактик за інерцією, взагалі не мають уповільнення власного часу [19, 20].

Галактики, які охолонули, а отже, раніше були набагато більшими, завжди мали (та і досі мають) нежорсткі СВ. Змінна функція u(v) [22], що відповідає нежорстким СВ і за якої не буде потреби в темній небаріонній матерії в галактиці, може бути визначена за допомогою параметра «ε» для будь-якої такої галактики.

Виявилося, що динамічне гравітаційне поле добре відповідає плоским (або надтонким) галактикам, в яких за не дуже великих значень параметра n < 1 [19 – 22] швидкість v орбітального руху зірок є незначно меншою за максимально можливу швидкість навіть на краю галактики [29 – 31].

Ґрунтуючись на гіпотезі про спіральнохвильову природу як мікрооб'єктів матерії [26, 27], так і всього Всесвіту в цілому [28], автор дійшов до висновку, що координатна вакуумна швидкість світла в ЗТВ та еквівалентна їй гранична швидкість руху речовини в РГТД є прихованими внутрішньоядерними параметрами речовини. Саме з цією гіпотезою пов'язана і гіпотеза щодо квантової зміни розташування (дискретного мікроскопічного зсуву координат ядер спіральних хвиль) речовини в просторі, що відбувається з частотою де Бройля у процесі квазірівноважного орбітального руху речовини (руху її за інерцією у квантово мінливому гравітаційному полі). Квантова зміна параметрів гравітаційного поля галактики відбувається разом з квантовою зміною квазірівноважного термодинамічного стану речовини, що квантово остигає з частотою де Бройля [19, 32]. Лише квазірівновага термодинамічного стану холонучої речовини обумовлена саме виникненням короткочасних порушень рівноваги в квантовому процесі дискретної втрати речовиною своєї теплової енергії. Адже рівні енергії, що відповідають рівновазі, є квантованими згідно до поліноміальних розв'язків рівнянь гравітаційного поля [19, 32].

Ричард Толмен [33] показав, що в квазірівноважному стані континуальної речовини значення її позаядерних термодинамічних параметрів і перш за все абсолютної температури T корельовані (узгоджені) з внутрішньоядерним параметром v_cv(Tv_cv=const(r)). У всієї неконтинуальної речовини галактики така узгодженість звичайно ж відсутня. Тому-то Альберт Айнштайн [34] і мав рацію, стверджуючи, що, на відміну від метричного тензору, запропонований ним тензор енергії-імпульсу є подібним до деревини низької якості. Саме це і спонукало автора наділити речовину ще й іншими прихованими внутрішньоядерними параметрами та потенціалами [19]. Аналіз взаємозв'язків цих внутрішньоядерних параметрів і потенціалів привів до висновку, що гравітаційна та інертна маси речовини є еквівалентними одна до одній лише за власним годинником цієї речовини [19, 35]. Виявилося, що в загальному випадку гравітаційна маса є еквівалентною Лагранжіану ординарної енергії спокою речовини, а інертна маса є еквівалентною Гамільтоніану лише інертної вільної енергії речовини, тільки яка і є подібною до внутрішньої енергії термодинаміки [19, 35]. Саме це і дозволило підтвердити гіпотезу Дірака про наявність еволюційної зміни гравітаційної сталої [36]. Виявлення просторово-темпоральної неінваріантності гравітаційної сталої також посприяло цьому [19, 20]. За наявності сталого її значення  за власним годинником речовини її ефективне значення  залежить від значення граничної швидкості руху v_lc, і отже, у далеких галактик збільшується разом з наближенням до псевдообрію подій. Але ж в СВ спостерігача це проявляється не тільки як збільшення гравітаційної сталої, а і як збільшення значення гравітаційної маси речовини відносно значення її інертної маси m_gr=m_inc²v_lc^-2. Саме ігнорування цього і призводить до уявної потреби в галактиках темної небаріонної матерії.

Використання ж в диференціальних рівняннях динамічного гравітаційного поля (просторовий розподіл потенціалів якого є сформованим рухомою речовиною) замість зневажливо малого значення тиску p в космічному просторі саме різниці між значеннями щільностей гравітаційної та інертної мас дозволило отримати стандартне (канонічне в РГТД) диференціальне рівняння, в якому є відсутніми просторові розподіли гравітаційної та інертної мас галактичної речовини. Таким чином самі рівняння гравітаційного поля стали задавати стандартні розподіли маси речовини в галактиці, залежні як від змінної функції u(v), так і від певного значення параметра n та від значення маси вільного ядра галактики.

В цих рівняннях, як і в рівняннях лоренц-інваріантної термодинаміки [19, 37 – 39], кінематичні параметри v і Г(v, v_cv) та параметри а і b гіпотетичного статичного гравітаційного поля є прихованими внутрішніми параметрами речовини, від яких залежать не тільки всі принципово вимірювані термодинамічні параметри, а і параметри а_c і b_c динамічного гравітаційного поля. Тому-то безпосереднє використання в них v і Г(v, v_cv) об'єктів галактики та а і b гіпотетичного статичного гравітаційного поля є непотрібним. І це є важливою особливістю, як рівнянь гравітаційного поля ЗТВ, так і отриманих з них рівнянь гравітаційного поля РГТД. В самому ж розв'язку канонічного диференціального рівняння використано як логарифмічний потенціал гравітаційного поля [19, 20], так і ідентичність для всіх спостерігачів просторового розподілу відносного значення координатної швидкості світла саме за гравіквантовим годинником окремої точки i в її псевдоцентричній ^ісСВ [19, 20]:

6. Висновки

1. Звичайні (нередуковані) відцентрові псевдосили інерції, що є надмірно великими на краю (r_p≈Λ^-1/2) галактики, компенсуються переважно доцентровими псевдосилами еволюційного самостискання речовини (у фоновому евклідовому просторі [19, 46] супутньої розширному Всесвіту СВ), а зовсім не слабкими гравітаційними псевдосилами на краю галактики.

2. Напруженість динамічного гравітаційного поля спіральних та інших плоских (або надтонких) галактик, згідно до їхньої двовимірної топології, є обернено пропорційною радіальній відстані, а не її квадрату. І це дійсно є так, незважаючи на обернену пропорційність напруженостей окремих гравітаційних полів усіх її сферично симетричних астрономічних об'єктів саме квадрату радіальної відстані.

3. Гравітаційна стала еволюційно зменшується в космологічному часі разом зі зменшенням середньої густини речовини у Всесвіті.

4. У Всесвіті можуть існувати аномальні зони зі збільшеною середньою густиною речовини, а отже, і зі збільшеним ефективним значенням ^EG_eeff гравітаційної сталої (ς>1).

5. Галактики, що рухаються в картинній площині з великими меридіональними чи сагітальними швидкостями, теж слід розглядати як “аномальні”. Адже запропоноване динамічне гравітаційне поле передбачає лише еволюційне радіальне віддаляння галактик від спостерігача і безпосередньо (тобто без використання показника аномалії гравітаційного поля ς) враховує лише наявність орбітального руху зірок галактики.

6. Гравітаційні потенціали динамічного гравітаційного поля плоских галактик залежать від ефективного значення гравітаційної сталої .

7. Усі плоскі (або надтонкі) галактики мають лише динамічні гравітаційні поля, в яких швидкості v гіпотетичного рівноважного кругового руху (r=const) об'єктів вже враховані в параметрі b_c і до того ж не залежать безпосередньо від радіальних координат r, а залежать лише від граничних значень швидкостей руху речовини , і вони мають переважно нежорсткі СВ.

8. Разом зі зменшенням граничного значення швидкості руху речовини v_lc збільшується ефективне значення гравітаційної сталої. І це проявляється саме в неідентичності гравітаційної маси, яка еквівалентна Лагранжіану звичайної повної енергії, та значно меншої інертної маси, що навпаки еквівалентна Гамільтоніану лише інертної вільної енергії речовини.

9. Динамічне гравітаційне поле добре відповідає плоским (або надтонким) галактикам, в яких при можливих значеннях параметра n=b_ce < 1 швидкість орбітального руху зірок є лише незначно меншою за найвищу можливу швидкість навіть на краю галактики.

10. Під час орбітального руху галактичних об'єктів релятивістського уповільнення їхнього власного часу немає.

11. Відцентрові псевдосили інерції залежать також від космологічної фундаментальної сталої , а отже і від фундаментальної сталої Габбла, саме незмінність яких у власному часі t матерії принципово забезпечує неперервність просторового континууму жорсткої СВ [19, 20].

12. Змінна функція u(v), значення параметра n=b_ce, значення індикатора  рівня зональної аномалії гравітаційного поля та значення маси пухкого ядра галактики, за яких не буде потрібна в галактиці темна небаріонна матерія, можуть бути застосовані для будь-якої плоскої галактики.

13. Отже, темна небаріонна матерія може виявитися такою ж теоретичною помилкою та уявною сутністю [20], як і темна енергія, Великий вибух Всесвіту та чорні діри (що насправді є нейтронними зірками, які мають топологію порожнистого тіла і дзеркальну симетрію власного простору [20, 41, 48]).

Якщо всі зірки галактики рухаються стаціонарними чи квазістаціонарними орбітами, то можна вважати, що галактика перебуває в квазірівноважному стані. Згідно з рівняннями РГТД, конфігурація динамічного гравітаційного поля галактики в квазірівноважному стані є стандартною (канонічною в РГТД). Це пояснюється тим, що вона зовсім не визначається просторовим розподілом середньої густини маси її несуцільної матерії. Адже, цей просторовий розподіл середньої щільності маси речовини галактики сам по собі визначається стандартною конфігурацією її динамічного гравітаційного поля. У рівняннях динамічного гравітаційного поля РГТД, як і в рівняннях термодинаміки, не лише гравітаційні, а й релятивістські показники є внутрішніми прихованими параметрами РГТД-стану речовини, що рухається. І саме тому в РГТД, на відміну від ортодоксальної ЗТВ, використання зовнішнього релятивістського опису стану матерії в русі не завжди потрібне.

Подяки

Автор дякує невідомому рецензенту за надання зауважень та корисної інформації.

Конфлікт інтересів

Автор заявляє про відсутність конфлікту інтересів щодо публікації цієї статті.

Література

1. Zwicky, F.: 1933, Die rotverschiebung von extragalaktischen nebeln. Helvetica Physica Acta, 6, 110-127.

2. Zwicky, F.: 1937, On the Masses of Nebulae and of Clusters of Nebulae. The Astrophysical Journal, 86, 217-246, https://doi.org/10.1086/143864.

3. Rubin, V.C., and Ford Jr., W.K.: 1970, Rotation of the Andromeda Nebula from a Spectroscopic Survey of Emission Regions. The Astrophysical Journal, 159, 379-403, https://doi.org/10.1086/150317.

4. Rubin, V.C., Thonnard N., and Ford Jr., W.K.: 1980, “Rotational properties of 21 SC galaxies with a large range of luminosities and radii, from NGC 4605 /R = 4kpc/ to UGC 2885 /R = 122 kpc/”, Astrophys. J., 238, 471.

5. Corbelli, E., and Salucci, P.: 2000, The Extended Rotation Curve and the Dark Matter Halo of M33. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 311, 441-447, https://doi.org/10.1046/j.1365-8711.2000.03075.x.

6. Schmidt, M.: 1966, “The Gravitational Field of the Galaxy.” Symposium - International Astronomical Union, Cambridge University Press, doi:10.1017/s0074180900105303.

7. Cook, M.W.: 1972, “Approximate Solutions of the Relativistic Gravitational Field Equations to Describe Clusters of Galaxies.” Australian Journal of Physics, CSIRO Publishing, doi:10.1071/ph720299.

8. Cooperstock, F.I., and Steven Tieu: 2005, “Perspectives on Galactic Dynamics via General Relativity”, Cornell University, https://arxiv.org/pdf/astro-ph/0512048.

9. Cooperstock, F.I., and Steven Tieu: 2007, “GALACTIC DYNAMICS VIA GENERAL RELATIVITY: A COMPILATION AND NEW DEVELOPMENTS.” International Journal of Modern Physics A, World Scientific, doi:10.1142/s0217751x0703666x.

10. Hernández, X., et al.: 2009, “An Empirical Gravity Law up to Galactic Scales.” ArXiv (Cornell University), Cornell University, https://arxiv.org/abs/0904.1434v1.

11. Buist, Hans J.T., and Amina Helmi: 2014, “A New Fitting-Function to Describe the Time Evolution of a Galaxy’s Gravitational Potential.” Astronomy and Astrophysics, EDP Sciences, doi:10.1051/0004-6361/201323059.

12. Buist, Hans J.T., and Amina Helmi: 2016, “A New Fitting-Function to Describe the Time Evolution of a Galaxy’s Gravitational Potential (Corrigendum)” Astronomy and Astrophysics, EDP Sciences, doi:10.1051/0004-6361/201323059e.

13. McGaugh S.S., F. Lelli, and J. Schombert: 2016, Radial Acceleration Relation in Rotationally Supported Galaxies, Phys. Rev. Lett. 117, Iss. 20, 201101, arXiv:1609.05917 [astro-ph.GA], https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.117.201101.

14. Hees, A., Famaey B., and Bertone G.: 2017, “Emergent gravity in galaxies and in the Solar System” Phys. Rev. D95, No. 6, 064019, arXiv:1702.04358 [astro-ph.GA].

15. Tuveri, Matteo, and Mariano Cadoni: 2019, “A New Perspective on Galactic Dynamics.” Cornell University, https://arxiv.org/pdf/1904.08209.pdf.

16. Moffat, J.W.: 2020, “Gravitational Theory of Cosmology, Galaxies and Galaxy Clusters.” The European Physical Journal C, Springer Science+Business Media, doi:10.1140/epjc/s10052-020-08482-x.

17. Gu, Gu, Ying-Qiu: 2022, Simplification of Galactic Dynamic Equations. Symmetry, 14, Article 407, https://doi.org/10.3390/sym14020407.

18. Gu, Ying-Qiu, and Ying-Qiu Gu: 2024, Explanation of Two Important Empirical Relations for Galaxies. Journal of Applied Mathematics and Physics, 12, No. 1, https://doi.org/10.4236/jamp.2024.121023.

19. Данильченко, Павло: 2022, Основи релятивістської гравітермодинаміки. Вінниця: ТВОРИ [ISBN: 978-617-552-072-7], https://elibrary.com.ua/m/articles/view/FOUNDATIONS-OF-RELATIVISTIC-GRAVITHERMODYNAMICS-6th, https://elibrary.com.ua/m/book/download/49/3877, http://pavlo-danylchenko.narod.ru/docs/FoundationRGTDUkr.pdf.

20. Данильченко, Павло: 2020, Теоретичні омани і фантомні сутності в астрономії, космології та фізиці. Основи та наслідки релятивістської гравітермодинаміки. Вінниця: Нова книга [ISBN: 978-966-382-843-5], 85-128, https://elibrary.com.ua/m/articles/view/Theoretical-misconceptions-and-imaginary-entities-in-astronomy-cosmology-and-physics-6th, http://pavlo-danylchenko.narod.ru/docs/FoundationRGTDUkr.pdf.

21. Danylchenko, Pavlo: 2021, Solution of equations of the galaxy gravitational field. Proceed. Fourth Int. Conference APFS’2021. Lutsk: Volyn University Press “Vezha” [ISBN: 978-966-940-362-9], 33-36, https://elibrary.com.ua/m/articles/view/SOLUTION-OF-EQUATIONS-OF-THE-GALAXY-GRAVITATIONAL-FIELD-2021-05-27.

22. Danylchenko, Pavlo: 2025, Solution of the standard differential equation of the dynamic gravitational field of a galaxy. Proceed. VI Int. Conference «Actual problems of fundamental science» (APFS’2025). Lutsk: Volyn University Press “Vezha” [ISBN: 978-966-940-655-2], 30-33, https://elibrary.com.ua/m/articles/view/SOLUTIONS-OF-THE-STANDARD-DIFFERENTIAL-EQUATION-OF-THE-DYNAMIC-GRAVITATIONAL-FIELD-OF-A-GALAXY.

23. Даныльченко, Павло: 2009, Основы релятивистской гравитермодинамики. Матеріали всеукраїнського семінару із теоретичної та математичної фізики. До 80-річчя проф. А.В.Свідзинського, ТМФ’2009. Луцьк, 27 лютого – 1 березня, Луцьк: «Вежа» Волинський унів. [ISBN: 978-966-600-395-2], 75-79, http://pavlo-danylchenko.narod.ru/docs/SvidzinskySeminar.pdf, https://elibrary.com.ua/m/articles/view/ОСНОВЫ-РЕЛЯТИВИСТСКОЙ-ГРАВИТЕРМОДИНАМИКИ.

24. Milgrom, M.: 1983, A Modification of the Newtonian Dynamics – Implications for Galaxies. The Astrophysical Journal. 270, 371-383, ISSN 0004-637X, https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1983ApJ...270..365M/abstract, https://doi.org/10.1086/161131.

25. Bekenstein, J. and Milgrom, M.: 1984, Does the Missing Mass Problem Signal the Breakdown of Newtonian Gravity? Astrophysical Journal, 286, 7-14, https://doi.org/10.1086/162570.

26. Даныльченко, Павло: 2004b, Спиральноволновая природа элементарных частиц. Материалы Международной научной конференции “Д. Д. Иваненко – выдающийся физик-теоретик, педагог” / ред. А.П. Руденко. Полтава: ПГПУ, 44-55, https://elibrary.com.ua/m/articles/view/СПИРАЛЬНОВОЛНОВАЯ-ПРИРОДА-ЭЛЕМЕНТАРНЫХ-ЧАСТИЦ, http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/8276.html.

27. Даныльченко, Павло: 2004, О возможностях физической нереализуемости космологической и гравитационной сингулярностей в общей теории относительности. Калибровочно-эволюционная интерпретация СТО и ОТО. Вінниця: О. Власюк [ISBN: 966-8413-42-3], 35-81; Вінниця: Нова книга [ISBN: 978-966-382-140-5], 2008b, 45-95, http://pavlo-danylchenko.narod.ru/docs/Possibilities_Rus.html, https://elibrary.com.ua/m/articles/view/О-возможностях-физической-нереализуемости-космологической-и-гравитационной-сингулярностей-в-общей-теории-относительности.

28. Даныльченко, Павло: 2014, Спиральноволновая модель Вселенной. Матеріали всеукраїнського семінару із теоретичної та математичної фізики. До 85-річчя проф. А.В.Свідзинського, ТМФ’2014. Луцьк, 27 лютого – 1 березня, Луцьк: Вежа-Друк Волинський унів. [ISBN: 978-966-2750-02-5], 21-26, https://elibrary.com.ua/m/articles/view/СПИРАЛЬНОВОЛНОВАЯ-МОДЕЛЬ-ВСЕЛЕННОЙ, http://pavlo-danylchenko.narod.ru/docs/spiralwaveuniverse.html.

29. Thompson, Todd: 2011, Mass Distribution in Galaxies, Lecture 39: Dark Matter & Dark Energy Astronomy 1144: Introduction to Stars, Galaxies, and Cosmology January 2011. http://www.astronomy.ohio-state.edu/~thompson/1144/Lecture40.html.

30. Pogge, Richard: Lecture 41: 2006. Dark Matter & Dark Energy. Astronomy 162: Introduction to Stars, Galaxies, & the Universe, http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit6/dark.html.

31. Bennett, Jeffrey, Donahue Megan, et al.: 2012, The essential cosmic perspective. Boston: Addison-Wesley, The 8th Edition 2017.

32. Danylchenko, Pavlo: 2022, The solutions of equations of gravitational field for quantum quasi-equilibrium cooling down gases. Proceed. XI Int. Conference RNAOPM-2022. Lutsk: Volyn Univer. Press “Vezha” [ISBN: 978-966-940-404-6], 98-100, https://elibrary.com.ua/m/articles/view/THE-SOLUTIONS-OF-EQUATIONS-OF-GRAVITATIONAL-FIELD-FOR-QUANTUM-QUASI-EQUILIBRIUM-COOLING-DOWN-GASES.

33. Толмен, Ричард: 1969, Относительность, термодинамика и космология. М.: Наука (1974).

34. Einstein, Albert: 1936, Physik und Realität, Journal of The Franklin Institute: Devoted to Science and the Mechanic Arts, 221 № 3, 313–347.

35. Danylchenko, Pavlo: 2022, Non-identity of inertial and gravitational masses. Proceed. XI Int. Conference RNAOPM-2022. Lutsk: Volyn Univer. Press “Vezha” [ISBN: 978-966-940-404-6], 96-97, https://elibrary.com.ua/m/articles/view/NON-IDENTITY-OF-INERTIAL-AND-GRAVITATIONAL-MASSES.

36. Дирак, Поль Адриен Морис: 1978, Пути физики. М.: Энергоатомиздат (1983); Космология и гравитационная постоянная. Воспоминания о необычайной эпохе. М.: Наука (1990).

37. Danylchenko, Pavlo: 2025, Relativistic transformations of coordinate increments and metric segments of bodies moving in a gravitational field by inertia. Proceed. VI Int. Conference APFS’2025. Lutsk: Volyn University Press “Vezha” [ISBN: 978-966-940-655-2], 26-29, https://elibrary.com.ua/m/articles/view/RELATIVISTIC-TRANSFORMATIONS-OF-COORDINATE-INCREMENTS-AND-METRIC-SEGMENTS-OF-BODIES-MOVING-IN-A-GRAVITATIONAL-FIELD-BY-INERTIA.

38. Danylchenko, Pavlo: 2021, The condition of invariance of thermodynamic potentials and parameters with regard to the relativistic transformations. Proceed. Fourth Int. Conference APFS’2021. Lutsk: Volyn Univer. Press “Vezha” [ISBN: 978-966-940-362-9], 37-40, https://elibrary.com.ua/m/articles/view/The-condition-of-invariance-of-thermodynamic-potentials-and-parameters-with-regard-to-the-relativistic-transformations.

39. Danylchenko, Pavlo: 2022a, The instantaneous values of main thermodynamic parameters and potentials that are characteristic to Gibbs thermodynamic microstates. Proceed. XI Int. Conference RNAOPM-2022. Lutsk: Volyn Univer. Press “Vezha” [ISBN: 978-966-940-404-6], 101-107, https://elibrary.com.ua/m/articles/view/THE-INSTANTANEOUS-VALUES-OF-MAIN-THERMODYNAMIC-PARAMETERS-AND-POTENTIALS-THAT-ARE-CHARACTERISTIC-TO-GIBBS-THERMODYNAMIC-MICROSTATES.

40. Трохимчук, Петро П.: 1985, Противоречия в современной физической теории. Метод диффеоморфно-сопряженных форм и некоторые его применения, Препринт УНЦ АН СССР, Свердловск.

41. Данильченко, Павло: 2025, Щодо можливості сталого існування антиречовини у Всесвіті. Матеріали VI-х читань Анатолія Свідзинського. Луцьк: Вежа-Друк, [ISBN: 978-966-940-635-4], 38-40, https://elibrary.com.ua/m/articles/view/Щодо-можливості-сталого-існування-антиречовини-у-Всесвіті.

42. Зельдович, Яков, Грищук Леонид: 1988, Общая теория относительности верна! (Методические заметки), УФН, 155, 517-527.

43. Пенроуз, Роджер: 1968, Структура пространства-времени. Москва: Мир, 1972.

44. Gordon, Kurtiss J.: 1969, HISTORY OF OUR UNDERSTANDING OF A SPIRAL GALAXY: MESSIER 33 // THE ISLAND UNIVERSE THEORY. Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society 10, 293-307.

45. Weinberg, David H.: 2010, From the Big Bang to Island Universe: Anatomy of a Collaboration. Ohio State University Department of Astronomy. June 2010, Narrative, edited by J. Phelan. https://arxiv.org/pdf/1006.1013.pdf.

46. Koberlein, Brian: 2013, Island Universe. https://briankoberlein.com/post/island-universe/.

47. Мёллер, Кристиан: 1972, Теория относительности. М.: Атомиздат (1975).

48. Fuller, R.W., Wheeler J.A.: 1962, Phis. Rev., 128, 919.

Постоянный адрес данной публикации: