Дополненная версия статьи из сборника "Введение в релятивистскую гравитермодинамику" - Винница: Нова Книга, 2008 и доклада на XII-й Российской гравитационной конференции, 20-26 июня 2005, Казань, Россия

Реферат

 Наличие математических сингулярностей в решениях уравнений гравитационного поля общей теории относительности (ОТО) рассматривалось Эйнштейном [1] и позже наиболее авторитетными специалистами в этой области физики (Иваненко [2], Мёллер [3, 4], Хокинг [5]) как наиболее очевидная трудность ОТО. В связи с установлением Хокингом и Пенроузом, как математической неизбежности сингулярностей в ОТО [6, 7], так и возможности конформной трактовки бесконечностей [8, 9], а также из-за принципиальной невозможности эмпирической проверки (непосредственной верификации) реальности, как космологической, так и гравитационных сингулярностей на передний план вышли философские аспекты решения проблемы наличия сингулярностей в ОТО. Стало вполне очевидным то, что установление истины в этом вопросе возможно лишь с помощью гносеологического подхода [10], базирующегося на косвенной верификации физической нереализуемости сингулярностей [11, 12].

Физическая нереализуемость (фиктивность) математических сингулярностей в решениях уравнений гравитационного поля ОТО основывается на принципиальной недостижимости для термодинамических характеристик вещества (абсолютной температуры, давления и др.), как нулевых, так и бесконечно больших значений. Эта недостижимость не только следует из философского анализа физической сущности характеристик вещества, но и непосредственно верифицируется в экспериментах. Фиктивность сингулярностей в ОТО может быть вызвана такими факторами:

– псевдореализуемостью космологической сингулярности лишь в бесконечно далеких космологическом прошлом или же будущем по метрически однородной шкале космологического времени (в космологии используется экспоненциальная шкала космологического времени, являющаяся не строго, а лишь практически равномерной на данном этапе эволюции Вселенной) [11, 13];

– локализацией сингулярностей за пределами пространственно-временных областей существования (физической реализации) решений уравнений ОТО, в связи с соответствием их, как правило, лишь конкретным и при том не первичным невырожденным фазовым состояниям вещества во Вселенной;

– соответствием сингулярных решений уравнений ОТО лишь псевдореализуемым вырожденным состояниям вещества;

– игнорированием в решениях уравнений ОТО эволюционной изменчивости свойств физического вакуума и вещества и, в том числе, непрерывного остывания последнего (убывания его энтропии) а, следовательно, игнорированием и принципиальной не жесткости систем отсчета пространственных координат и времени (СО) остывающего вещества [13, 14];

– игнорированием, как неравновесности фазовых состояний эволюционно остывающего вещества, так и фрактальности их пространственно-временных распределений (самоорганизации и изменчивости разных текстур в квазиоднородном веществе);

 – неучтением размытия сингулярностей квантовыми эффектами.

В отличие от проблемы космологической сингулярности (Большого Взрыва Вселенной), легко разрешимой в теории эволюционного расширения Вселенной отнесением горизонта событий (псевдогоризонта видимости [11, 13]) в бесконечно далекое космологическое прошлое [10 – 12], проблема гравитационных сингулярностей не имеет столь тривиального решения. Ввиду наличия калибровочного для мира людей [15] эволюционного процесса самосжатия вещества в фундаментальном пространстве физического вакуума (происходящего на уровне элементарных частиц вещества [10 – 13]) имеющие место в СО вещества псевдогоризонты видимости также являются и горизонтами событий, удаленными в бесконечно далекое космологическое прошлое или же будущее. Из-за релятивистского эффекта несоблюдения одновременности в СО эволюционно самосжимающегося вещества разноместных событий, являющихся одновременными в космологическом времени фундаментальной СО физического вакуума, сингулярность внутреннего шварцшильдова решения уравнений гравитационного поля (так называемая сфера Шварцшильда) является псевдогоризонтом будущего [16]. События «происходящие» на этой сингулярной поверхности в любой момент собственного времени самосжимающегося вещества, на самом деле могут «произойти» лишь в бесконечно далеком космологическом будущем. Однако это не устраняет полностью проблему наличия гравитационных сингулярностей. Ведь гравитационные сингулярности присутствуют и в решениях уравнений гравитационного поля, находимых непосредственно в СО не увлекаемого самосжимающимся веществом физического вакуума. В этой фундаментальной СО теоретически возможно существование замкнутой сингулярной поверхности, отделяющей от фундаментального пространства содержащуюся внутри нее его часть.

Целью настоящей работы является дальнейшее философское осмысление физической сущности гравитационных сингулярностей, имеющих место в решениях уравнений гравитационного поля, и косвенная верификация их физической нереализуемости.

Уравнения гравитационного поля ОТО

Рассмотрим внутреннее решение Шварцшильда для однородной идеальной жидкости, находящейся в состоянии теплового равновесия и, поэтому, обладающей жесткой собственной СО. Как в этой сопутствующей жидкости СО, так и в несопутствующей жидкости фундаментальной СО, в которой по гипотезе Вейля [17, 18] галактики расширяющейся Вселенной квазинеподвижны, линейный элемент имеет сферически симметричную форму [11, 19, 20], задаваемую следующими параметрами и функциями. Единое для всей жидкости координатное (астрономическое [11, 13]) время t и метрически однородное (dτ=dt при dr=0) по отношению к нему космологическое время τ отсчитываются соответственно в сопутствующей жидкости СО и в сопутствующей Вселенной СО (фундаментальной СО физического вакуума). Собственное значение радиальной координаты r (R, τ) определяется в сопутствующей Вселенной СО по собственному эталону длины в каждой конкретной ее мировой точке, задаваемой мировой радиальной координатой R и моментом космологического времени τ. Оно является тождественным радиальной координате Шварцшильда (фотометрическому радиусу) центрально симметричной сферической поверхности в собственной СО жидкости. Значение этого радиуса определяется через площадь S сферической поверхности (r²=S/4π) и в непустом пространстве с кривизной может изменяться немонотонно вдоль метрического радиального отрезка r_метр. Функции a(r)=(∂r_метр/∂r)² и b(r)=v_c²/c², которые характеризуют соответственно кривизну и физическую неоднородность [11, 13] собственного пространства жидкости, связаны с собственными значениями плотности массы μ(r) и давления p(r) дифференциальными уравнениями гравитационного поля ОТО [19].

Функция N(R,τ)=r/R=exp[H(τ–τ_k)] определяет различие фундаментальных размеров термодинамически идентичных пробных тел в разных точках евклидова фонового (фундаментального) пространства сопутствующей Вселенной СО и, поэтому, характеризует масштабную (метрическую) неоднородность этого пространства для вещества. Среднестатистическое относительное значение частоты взаимодействия элементарных частиц молекул жидкости f (R,τ)=Nv_cb/c определяет различие темпов протекания идентичных физических процессов в разных точках фундаментального пространства и, поэтому, аналогично функции b(r), характеризует физическую неоднородность для жидкости фундаментального пространства. Функции r(R,τ), N(R,τ) и f (R,τ) определяются из уравнений гравитационного поля ОТО в фундаментальной СО и связаны между собой и с функциями a(r) и b(r) зависимостями [11], определяемыми через хабблово значение радиальной скорости движения молекул жидкости в СО Вейля V=–Rc(Λ/3)^1/2=–HR и гравибарические несобственные (координатные [19]) значения скорости света в собственной СО жидкости v_c и в фундаментальной СО v_cb. В этих зависимостях: c – постоянная скорости света; Λ=3H²/c² – космологическая постоянная; H – постоянная Хаббла; τ_k – момент космологического времени, в который радиальное расстояние в фундаментальном пространстве откалибровано по вещественному эталону длины (R_k=r; N_k=1).

Уравнения термодинамики

Согласно уравнениям гравитационного поля ОТО [19] в равновесном состоянии жидкости приращения ковариантной гравитермодинамической энтальпии H_g* =Hb^1/2 [21], вызванные приращениями функции b(r) и собственного значения давления p взаимно скомпенсированы и, следовательно, как гравитермодинамическая энтальпия H_g(S), так и гравитермодинамическая псевдотемпература [21] являются функциями только лишь от энтропии S. Здесь: H=(μc²+p)V – классическая энтальпия; V – молярный объем жидкости.

Как показал Толмен [23], необходимым условием поддержания теплового равновесия в идеальной жидкости, подверженной действию гравитации, является одинаковость во всем ее объеме вместо термодинамической температуры T гравитермодинамической температуры T_g(S)=Tb^1/2. Исходя из этого, как энтропия, так и гравитермодинамическая энтальпия также являются одинаковыми во всем объеме жидкости (S=const(r); H_g*=const(r)). Это обеспечивает возможность выполнения в общем случае указанной взаимной компенсации и при зависимости гравибарического несобственного значения скорости света v_c=cb^1/2 не только от давления, но и от энтропии S жидкости. Поэтому в пределах всей однородной жидкости все ее термодинамические потенциалы могут быть представлены, как функции лишь от энтропии и гравибарического несобственного значения скорости света, а само это несобственное значение скорости света может рассматриваться в классической термодинамике как альтернативный давлению внутренний термодинамический интенсивный параметр жидкости.

Будем рассматривать жидкость, подверженную только всестороннему давлению, как идеальную лишь при отсутствии электромагнитного взаимодействия между ее молекулами а, следовательно, и при отсутствии у нее вязкости. Чтобы собственная СО такой сверхтекучей жидкости была абсолютно жесткой должны отсутствовать радиационные потери энергии этой жидкости и, следовательно, она должна быть предельно остывшей. Ввиду отсутствия ван-дер-ваальсовых сил взаимодействия молекулы жидкости принципиально могут оторваться от ее внешней поверхности и, следовательно, образовать над ней газовое облако. И при этом сама резкая граница между жидкостью и газом может размыться и исчезнуть. Чтобы это не произошло, кванты энергии теплового движения молекул жидкости не должны превышать величины работы, необходимой для преодоления сил тяготения. И, следовательно, степень свободы радиального теплового движения молекул идеальной жидкости должна быть «замороженной». А это значит, что энергия теплового движения одноатомных молекул предельно остывшей жидкости должна быть равно распределенной лишь между двумя степенями свободы, а сами тепловые колебания этих молекул должны совершаться лишь в направлениях, перпендикулярных градиентам потенциала гравитационного поля (векторам сил тяготения).

Гравитермодинамическая энтальпия такой идеальной жидкости, у которой теплоемкость C_v=R и которая наиболее всего соответствует нейтронной жидкости, может быть задана, как в ковариантной форме через ее энтальпию H=2RT=U+pV, так и в контравариантной форме через ее бариконтравариантную энтальпию H^#=U–pV [21]:

H_g*(S)=Hv_c/c=H^#v²_cv/v_cc=(v_cv/c)(U²–p²V²)^1/2.

Здесь: v_cv=c(b_v)^1/2=v_ce(σ_e/σ_e^#)^1/2=const(r) – вакуумное несобственное значение скорости света, одинаковое в пределах всего объема однородной жидкости во всех условно созданных в ней бесконечно малых вакуумных полостях и, поэтому, являющееся единым для всей жидкости ее калибровочным параметром; v_c=c(b)^1/2=v_cv(σ^#/σ)^1/2 и v_ce – гравибарическое несобственное значение скорости света соответственно в произвольной точке жидкости и на ее граничной поверхности; U=μc²V – молярное значение внутренней энергии жидкости; σ =μc²+p и σ^#=μc²–p=const(r,S) – соответственно плотность энтальпии и одинаковая во всем объеме плотность бариконтравариантной энтальпии жидкости; R – молярная газовая постоянная.

Гравитермодинамическая энтальпия в каждом слое жидкости эквивалентна энергии расширенной термодинамической системы [21, 24], включающей и энергию сжимающих этот слой жидкости верхних ее слоев. Ее абсолютное значение в фундаментальной СО является таким же, как и ее значение в сопутствующей жидкости СО.

Совместное решение уравнений ОТО и термодинамики

Ввиду одинаковости энтропии во всем объеме идеальной жидкости все ее параметры и характеристики в каждой ее точке можно выразить через один любой интенсивный параметр жидкости и через соответствующие параметры и характеристики ее поверхностного слоя.

Подставив в уравнения гравитационного поля для идеальной жидкости найденные зависимости от функции b плотности массы μ(b) и давления p(b), получим систему двух дифференциальных уравнений первого порядка: y′/y=Ar³/z² и z′=y(1-Br²), сводящуюся к нелинейному дифференциальному уравнению второго порядка. Здесь: y=(ab)^1/2, z=r(b/a)^1/2, A(r_e)=κσ_eb_e/2, B=λ+κσ^#/2=const(r_e,S), κ – гравитационная постоянная Эйнштейна.

Необычное топологическое состояние жидкости

В работах [10, 11, 25] показана возможность существования идеальной жидкости в двух своих топологических состояниях – в обычном, соответствующем сплошному сферически симметричному телу, и в необычном, соответствующем полому телу с найденной Фуллером и Уилером [26, 27] зеркально симметричной конфигурацией его собственного пространства. Такая необычная топология соответствует чрезвычайно массивным телам – полым нейтронным звездам, принимаемым сейчас за черные дыры, изначально полым сверхновым звездам и квазарам. Во внутреннем пустом собственном пространстве полых тел вместо явления расширения наблюдается явление сжатия «внутренней вселенной» и в соответствии с теорией устойчивости и с синергетикой в стабильном состоянии может находиться только антивещество. Метрически сингулярная сферическая поверхность, отделяющая вещество от антивещества и являющаяся геометрическим местом центров тяготения имеет минимальное физически реализуемое в полом теле значение фотометрического радиуса r₀.

Лишь в жестких СО гипотетических астрономических тел, вещество которых находится в тепловом равновесии а, следовательно, и в вырожденном состоянии, на такой сингулярной поверхности несобственное значение скорости света равно нулю. Согласно уравнениям термодинамики на ней температура, давление, плотность массы, а также энтальпия и внутренняя энергия вещества становятся бесконечно большими, а значения молярного объема нулевым. Это вполне соответствует нулевому несобственному значению скорости света, однако является физически нереальным, ввиду недостижимости для вещества, как нулевых, так и бесконечно больших значений этих характеристик. И, следовательно, математически неизбежная сингулярность принципиально не должна физически реализоваться.

Ввиду физической нереализуемости абсолютно тонкой поверхности и наличия в сопутствующей жидкости СО предельной фундаментальной планковской длины 1,6·10^-35 м эта сингулярность «размывается» квантовыми эффектами. К тому же она имеет место лишь у гипотетической идеальной жидкости, являющейся вырожденным и, следовательно, физически нереализуемым состоянием реальных жидкостей.

В фундаментальной СО точки самосжимающейся сингулярной сферической поверхности движутся с радиальной скоростью, равной гравибарическому несобственному значению в них скорости света v_b0=v_cb0=HR₀. Однако, частота взаимодействия между находящимися на ней частицами все же не равна нулю (f₀=Hr₀/c), что обеспечивает возможность спонтанного проникновения антивещества к веществу [11].

Решение уравнений для полого тела

Решение будем рассматривать при пренебрежительно малом давлении паров идеальной жидкости над ее поверхностью (p_e=0). Учитывая то, что при стремлении радиуса граничной поверхности тела к значению r₀ параметр z_e стремится к нулю, находим функцию:

b_v=b_e=1–r₀/r_e–(κc²μ_e/6+H²/c²)(r_e²– r₀³/r_e).

Таким образом, вакуумное несобственное значение скорости света v_cv=c(b_v)^1/2 внутри идеальной однородной жидкости определяется лишь поверхностной ее плотностью, постоянной Хаббла и радиусами ее граничной и сингулярной поверхностей. Поэтому, зная r_e и μ_e и учитывая найденную здесь зависимость, можно решить систему дифференциальных уравнений от y и z и тем самым определить численное значение фотометрического радиуса сингулярной поверхности, отделяющей антивещество от вещества.

Стабильное минимальное значение интеграла от плотности гравитермодинамической энтальпии может быть достигнуто лишь при отсутствии изменений внутренней энергии всей жидкости, что у гипотетической идеальной жидкости с абсолютно остывшими внешней и внутренней граничными поверхностями (T_e≈0) обеспечивается. Такое стабильное равновесное состояние идеальной жидкости, соответствующее минимуму интеграла по всему ее объему от плотности гравитермодинамической энтальпии достигается благодаря наличию взаимосвязи между вариациями фотометрических радиусов граничных поверхностей жидкости и ее срединной сингулярной поверхности.

При сколь угодно большом значении массы всей идеальной жидкости всегда найдется достаточно большое значение r_e, при котором r₀>0. Поэтому масса полого тела принципиально ничем не может быть ограничена. При достаточно же малом значении массы всей идеальной жидкости может оказаться, что r₀=0 и, следовательно, форма идеальной жидкости в фундаментальном пространстве сопутствующей Вселенной СО будет обычной шарообразной.

Заключение

Уравнения ОТО и термодинамики обеспечивают возможность полой топологической формы идеальной однородной жидкости, находящейся в состоянии теплового равновесия. При этом они позволяют найти значение фотометрического радиуса сингулярной поверхности, отделяющей антивещество от вещества. Гипотетическая идеальная жидкость, хотя и является принципиально недостижимым вырожденным состоянием реальной жидкости, все же позволяет проанализировать влияние чрезвычайно сильного гравитационного поля на пространственно-временные характеристики вещества. Для более детального изучения необычных свойств полых тел целесообразно в дальнейшем рассмотреть реальную жидкость, обладающую не жесткой СО а, следовательно, – и не нулевым несобственным (координатным) значением скорости света на сингулярной поверхности.

Полная версия статьи PDF ( 307 кб).

Литература

1.     А. Эйнштейн, Сущность теории относительности, ИЛ, Москва (1953).

2.     Д.Д. Иваненко, в сб. Проблемы физики: классика и современность, Мир, Москва (1982), с. 127.

3.     К. Мёллер, в сб. Астрофизика, кванты и теория относительности, Мир, Москва (1982), с. 17.

4.     К. Мёллер, в сб. Проблемы физики: классика и современность, Мир, Москва (1982), с. 99.

5.     С. Хокинг, в сб. Общая теория относительности, Мир, Москва (1983), с. 363.

6.     S. Hawking, R. Penrose, Proc. Roy. Soc. A314, 529 (1970).

7.     С. Хокинг, Дж. Эллис, Крупномасштабная структура пространства-времени, Мир, Москва (1977).

8.     Р. Пенроуз, в сб. Гравитация и топология. Актуальные проблемы, Мир, Москва (1966), с. 152.

9.     Р. Пенроуз, Структура пространства-времени, Мир, Москва (1972).

10. П.И. Даныльченко, в сб. Проблемы верификации в электоральном процессе, Керчь (2004), с. 56, E-print: http://pavlo-danylchenko.narod.ru/docs/gnoseologic_rus.html.

11. П. Даныльченко, в сб. Калибровочно-эволюционная интерпретация специальной и общей теорий относительности (КЭИТО), О. Власюк, Вінниця (2004), с. 35, E-print archives, http://www.n-t.org/tp/ng/ovf.htm; Нова книга, Винница (2008), с. 45, E-print: http://pavlo-danylchenko.narod.ru/docs/Possibilities_Rus.html.

12. П.И. Даныльченко, в сб. Тез. докл. XII-й Российской гравитационной конференции, Казань, (2005), с. 84, E-print archives, http://n-t.org/tp/mr/vl.htm; в сб. Введение в релятивистскую гравитермодинамику, Нова книга, Винница (2008), с. 95, E-print: http://pavlo-danylchenko.narod.ru/docs/Evolutionarity_Rus.html.

13. П. Даныльченко, Основы калибровочно-эволюционной теории Мироздания, Винница (1994); НиТ, Киев (2005), E-print archives, http://n-t.org/tp/ns/ke.htm; Винница (2006), E-print: http://pavlo-danylchenko.narod.ru/docs/Osnovy_Rus.html.

14. П. Даныльченко, в сб. Калибровочно-эволюционная теория Мироздания, 1, Винница (1994), с. 52.

15. Р. Утияма, К чему пришла физика? Знание, Москва (1986).

16. П.И. Даныльченко, в сб. Sententiae: Філософія і космологія, 1, УНІВЕРСУМ-Вінниця (2005), с.95, E-print: http://pavlo-danylchenko.narod.ru/docs/singularities.html.

17. H. Weyl, Phys. Z. 24, 230 (1923).

18. H. Weyl, Philos. Mag. 9, 936 (1930).

19. К. Мёллер, Теория относительности, Атомиздат, Москва (1975).

20. П. Даныльченко, в сб. КЭИТО, О. Власюк, Вінниця (2004), с. 82, E-print archives, http://n-t.org/tp/ng/fo.htm; Нова книга, Винница (2008), с. 96, http://pavlo-danylchenko.narod.ru/docs/Schwarzschild_Rus.html.

21. П. Даныльченко, E-print archives, http://n-t.org/tp/ng/fa.htm.

22. А.Л. Зельманов, В.Г. Агаков, Элементы общей теории относительности, Наука, Москва (1989).

23. Р. Толмен, Относительность, термодинамика и космология, Наука, Москва (1974).

24. И.П. Базаров, Термодинамика, ВШ, Москва, (1991).

25. П. Даныльченко, Доклад на XXII конф. «Актуальные проблемы внегалактической астрономии», Пущино, 16...18 июля, 2005, E-print archives, http://n-t.org/tp/ng/nt.htm.

26. R.W. Fuller, J.A. Wheeler, Phis. Rev. 128, 919 (1962).

27. Дж. Уиллер, в сб. Гравитация и относительность, Мир, Москва (1965), с. 141.

Permanent link to this publication: