Автор: А. Л. ГИНЦБУРГ, Б. В. БОЕВ

Академик РАМН А. Л. ГИНЦБУРГ, директор НИИ эпидемиологии и микробиологии им. Н. Ф. Гамалеи РАМН, доктор технических наук Б. В. БОЕВ, руководитель лаборатории эпидемиологической кибернетики того же института

Сегодня не только давно известные, но и новые инфекционные заболевания способны распространяться по планете с беспрецедентно высокой скоростью. Причина этих опасных для человечества процессов - нарастающая урбанизация, рост миграции как внутри многих стран мира, так и между континентами, а также ухудшение социально-экономических и экологических условий жизни миллионов людей. Можно ли с высокой точностью предсказать масштабы и интенсивность весьма вероятных эпидемий еще до их начала, а значит, определить, какие меры надо предпринять для локализации и подавления очага, минимизации вероятного ущерба? Ответы на эти трудные вопросы дают математические и компьютерные модели, разрабатываемые российскими учеными уже на протяжении многих лет.

Статьи данной рубрики отражают мнения авторов (прим. ред.)

стр. 52

Географическая структура модели Барояна-Рвачева для прогнозирования эпидемий гриппа на территории СССР (середина 60-х годов).

Результаты тестирования компьютерной модели Барояна-Рвачева в США в 1968 - 1969 гг. На рисунке представлены две эпидемии - расчетная и реальная; их пики совпадают.

Союз эпидемиологии и математики имеет давнюю историю. Впервые численный метод для оценки эффективности профилактических прививок против натуральной оспы применил швейцарец Д. Бернулли в середине XVIII в. (академик, а затем иностранный почетный член Петербургской АН). Спустя почти век британец У. Фарр, изучая статистику смертности в Англии и Уэльсе в ходе эпидемий натуральной оспы 1838 - 1839 гг., получил их модели с помощью системы статистических показателей. В начале XX в. его идеи подхватил англичанин Д. Браунли - закономерности распространения инфекции он анализировал инструментарием математической статистики.

Наряду с этим появился и аналитический подход (впервые предложен в 1889 г. в России П. Енько), отличие которого состояло в исполь-

стр. 53

Результаты прогноза эпидемии птичьего гриппа в крупном городе Юго-Восточной Азии (вновь заболевшие, больные и умершие).

зовании данных эпидемиологических исследований. В начале XX в. были сформулированы основы математической теории эпидемий, созданы первые прогностические модели и выведены соответствующие формулы для социально значимых болезней (корь, ветрянка, малярия и др.). Затем в 20-е годы аналитический подход развили британские ученые О. Кермак, В. Мак Кендрик и М. Сопер; их разработки актуальны и сегодня при изучении динамики распространения гриппа, холеры, гепатитов, венерических и других заболеваний.

Практическое применение математического аппарата в эпидемиологии всегда связывалось с трудоемкими вычислениями. Но в середине 50-х годов с появлением первых электронно-вычислительных машин этот процесс удалось облегчить. В статьях того времени, число которых по сравнению с предшествовавшими десятилетиями значительно возросло, существенную роль стали играть случайные факторы эпидемического процесса. Поэтому большинство моделей имели стохастический (вероятностный) характер, а основным аппаратом исследований стала теория вероятностей.

Следующий этап развития математической теории эпидемий связан с вовлечением в эту область современных информационных технологий. Однако несмотря на высокую сложность и даже изощренность языка формул и уравнений, работы страдали абстрактностью, поскольку авторами их были "чистые" математики, далекие от реальных проблем борьбы с инфекционными заболеваниями. В свою очередь инфекционисты и эпидемиологи не проявляли большого интереса к предложенным построениям, далеким от прикладных задач.

В середине 60-х годов XX в. этот разрыв теории и практики преодолели отечественные специалисты. Новую методологию математического и компьютерного моделирования эпидемий, учитывающую реальное множество факторов и динамику распространения инфекции, предложили работавшие в то время в нашем институте академик РАМН О. В. Бароян и доктор физико-математических наук Л. А. Рвачев. Они провели аналогию между сложным самоподдерживающимся процессом переноса патогена от больных людей к восприимчивым здоровым и переносом материи и энергии, описанным в моделях математической физики. Сложность состояла в том, чтобы формализованным языком адекватно отобразить ход эпидемии не только в календарном времени, но и в так называемом "внутреннем", фиксирующем развитие заболевания у многих лиц, пораженных патогеном. Барояну и Рвачеву это удалось с помощью системы нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в частных производных (отдаленно схожие применяются в механике сплошных сред*) с характерными начальными и граничными условиями.

Используя отечественную ЭВМ "Минск", эти исследователи создали приближенную к реальности модель эпидемии гриппа, отражающую динамику ее распространения среди десятков миллионов человек на территории огромной страны. Нетрудно понять сложность решения данной задачи, если представить сумму факторов, которые надо было учесть, - длительность инкубационного периода, пути распространения вируса с учетом возможного количества контактов инфицированных и здоровых, объем пассажирских перевозок железнодорожным и авиатранспортом, т.е. перемещения огромных масс людей в

* Раздел механики, изучающий движение и равновесие газов, жидкостей и деформируемых твердых тел. Вещество в ней рассматривают как непрерывную сплошную среду, его молекулярным (атомным) строением пренебрегают (прим. ред.).

стр. 54

Результаты прогнозирования эпидемии птичьего гриппа с учетом мер противодействия.

самых разных направлениях, и т.д. Основой расчетов служили динамические балансы "потоков" индивидуумов, которые при развитии заболевания проходят от заражения до выздоровления 4 стадии: SEIR, где S - восприимчивые, Е - в состоянии инкубации, I - инфекционные больные, R - переболевшие.

И хотя полученные интегро-дифференциальные уравнения внешне были формальными, новый подход имел глубокое медико-биологическое содержание, что обеспечило адекватные результаты прогнозирования многочисленных эпидемий гриппа на территории СССР. Сравнение расчетных данных, полученных с помощью модели Барояна-Рвачева, с реальной статистикой показало высокую точность предсказания показателей заболеваемости. Тестирование этой модели, проведенное более чем для 170 "локальных" эпидемий на территории СССР, выявило, что не менее 80% прогнозов оказались близкими к реальности. Подтвердила эффективность модели Барояна-Рвачева и независимая экспертиза, проведенная учеными СССР и США на материалах пандемии азиатского гриппа подтипа A(H3N2)*, захватившей многие страны в 1968 - 1969 гг. Сравнение расчетных и реальных инфекционных вспышек в 52 городах Северного и Южного полушарий показало почти полное совпадение показателей как по времени эпидемического пика, так и по числу заболевших. Таким образом, специалисты могут получить упреждающую информацию о возможных масштабах эпидемий, что имеет исключительное значение для заблаговременной подготовки к ним органов здравоохранения, включающей профилактическую вакцинацию населения, создание запасов средств диагностики и лечения, резервирование коек в больницах и клиниках.

Идеи Барояна и Рвачева серьезно повлияли на последующие исследования, проводившиеся как в СССР, так и в современной России. В конце 90-х годов в лаборатории эпидемиологической кибернетики НИИ эпидемиологии и микробиологии им. Н. Ф. Гамалеи РАМН (Москва) создали компьютерную технологию "ЭпидМод", обеспечившую эффективную разработку достаточно сложных математических моделей распространения заболевания. Они могут содержать 2 - 3 или более латентных стадий (ВИЧ-инфекция), 3 - 5 и более клинических форм (оспа, холера и др.), несколько стадий выздоровления и исходов. Например, модель эпидемии оспы может иметь характерную формулу инфекционного процесса типа SE2I4RF, где S - восприимчивые, E₁ - в инкубации, Е₂ - в продроме (при первых признаках заболевания), I₁ -I₄ - четыре клинические формы оспы (легкая, средней тяжести, тяжелая и сверхтяжелая), R - выздоравливающие больные, F - погибшие.

Эта технология была использована для изучения возможных последствий эпидемий "старых" и "новых" инфекций. Согласно прогнозам Всемирной Организации Здравоохранения (ВОЗ), в первой половине XXI в. в любой географической точке планеты следует ожидать вспышки опасных заболеваний, как это было в странах Юго-Восточной Азии с атипичной пневмонией (SARS) и птичьим гриппом (AvianFlu). О последнем речь пойдет далее.

В 1997 - 2004 гг. органами здравоохранения нескольких стран были зарегистрированы случаи заражения людей патогенным вирусом птичьего гриппа (ПГ) с достаточно высоким уровнем летальности (до 30% и более). Уже первая вспышка в 1997 г. показала: необходим постоянный международный мониторинг за процессами распространения этой новой инфекции. В 2003 - 2004 гг. случаи заболевания в странах Юго-Восточной Азии нарастали и сопровождались высокой летальностью (до 70%). Если допус-

* В составе вируса гриппа присутствуют два антигена - гемагглютинин (Н) и нейраминидаза (N). Различные их комбинации и определяют подтип (прим. ред.).

стр. 55

Прогноз гипотетической пандемии птичьего гриппа для 52 городов мира при отсутствии мер противодействия патогену.

тить, что заражение людей птичьим гриппом приобретет в 2005-м и последующих годах регулярность, то высока вероятность возникновения мутанта - эпидемического варианта ПГ со способностью передачи инфекции от человека к человеку. Тогда следует ожидать "локальной" эпидемии, обладающей вероятным потенциалом перерасти в глобальную пандемию (короткий инкубационный период, эффективный механизм передачи возбудителя, высокая заразность больных, большое сообщество восприимчивых, отсутствие эффективных противовирусных препаратов и профилактических вакцин и др.). По мнению экспертов ВОЗ, при этом на создание вакцины против нового варианта возбудителя потребуется от 3 до 6 месяцев, а за это время эпидемии птичьего гриппа могут выйти на неконтролируемый уровень. Поэтому в середине 2004 г. в Институте были разработаны две математические модели оценки и прогноза последствий возможных эпидемий птичьего гриппа на территории России (отдельный город и система крупных городов страны).

Все модели выполнялись по единой компьютерной технологии с характеристиками инфекционного процесса типа SEIRF, адаптированными для патогенного вируса A(H5N1), с контагиозностью, т.е. степенью заразности на уровне азиатского гриппа A(H3N2) и летальностью на уровне 15% (в 3 раза выше, чем это было в пандемию "испанки" в 1918 - 1919 гг.) при высокой восприимчивости населения страны.

Рассмотрим гипотетические сценарии появления эпидемического варианта птичьего гриппа и затем развития эпидемии. Первый - "занос извне" возбудителя на территорию крупного города (6 млн. чел.) двумя зараженными лицами в инкубационном периоде, имевшими контакт с домашними птицами. Из вычислительного эксперимента следует, что за 4 месяца погибнет до 315 тыс. человек, а пик возможной эпидемии по числу новых случаев ожидается на 88-й день после появления инфекции в городе, когда за одни лишь сутки заболеет не менее 118 тыс. человек. Всего новый грипп охватит около 30% его населения.

Конечно, это - самый тяжелый сценарий развития событий, но его, в принципе, можно избежать, если без промедления принять адекватные меры противодействия: провести массовую или кольцевую (в ближайшем окружении заболевшего) профилактическую вакцинацию населения, а также своевременно выявлять и изолировать больных, контактных лиц, разорвать цепь действующего механизма передачи возбудителя (защитные маски).

Рассмотрим сценарий развития эпидемии в том же городе с учетом реализации основных мер противодействия. Предположим, возбудитель птичьего гриппа был выявлен в вирусологической лаборатории на 16-й день с начала эпидемии (к этому времени возможна гибель трех человек). В следующие 4 дня местные органы здравоохранения сформировали структуры по выявлению и изоляции до 90% вновь заболевших, "разрыву" действующего механизма передачи до уровня в 25%. В результате этих мер с 20-го дня эпидемии новые случаи заражения практически прекратятся, и она быстро купируется. Всего за два месяца вспышки погибнет 25 человек, а заболеет не более 140 - их можно изолировать в больницах и клиниках города (общий коечный потенциал предположительно составит от 500 до 1000 мест).

Другие вычислительные эксперименты показали: задержка противодействия со стороны органов здравоохранения чревата быстрым развитием эпидемии, экспоненциальным ростом потерь среди населения и, соответственно, расходов. Так, при десятидневном опоздании в принятии необходимых мер эпидемия продлится 3 месяца, при этом погибнут уже 150 человек.

А теперь рассмотрим следующий сценарий - неожиданное появление эпидемического варианта виру-

стр. 56

Прогноз гипотетической пандемии птичьего гриппа для 52 городов мира при рациональной стратегии противодействия патогену.

са птичьего гриппа A(H5N1), который может вызвать пандемию. Предположим, что он был "занесен" на территорию Гонконга и затем быстро распространился по всей планете. Модель Барояна-Рвачева была адаптирована нами под глобальную географическую структуру - карту мира с 52 крупными городами и соответствующей матрицей движения пассажиров между ними (сведения с интернет-сайтов). Расчеты показали, что при отсутствии контрмер пик числа инфекционных больных в Гонконге составит 315 тыс. человек к 78 дню после появления патогена, в Лондоне - 600 тыс. на 110 день, в Токио - 950 тыс. на 115 день. Из экспериментов следует: наибольшее число больных при реализации сценария неконтролируемой пандемии птичьего гриппа следует ожидать в США, Японии и странах Западной Европы, где "потоки" авиапассажиров между городами очень интенсивны (тысячи человек в день).

Как же минимизировать потери? Были проведены вычислительные эксперименты по поиску рациональной стратегии противодействия пандемии вируса ПГ (на национальном и наднациональном уровнях). Во-первых, мы предполагали, что в исходном городе, где патоген появился впервые, реализована эффективная программа выявления и изоляции инфекционных больных, контактных лиц, разорваны все цепи механизма передачи, проведена кольцевая вакцинация населения. Во-вторых, во всех затронутых пандемией городах мира введены карантинные мероприятия относительно города-"очага" птичьего гриппа с целью снижения вероятности "заноса" патогена на другие территории. Кроме того, во всех городах мира формируются адекватные запасы средств диагностики, профилактики и лечения ПГ.

В результате реализации этих мер число больных в Гонконге на 27 день эпидемии будет на уровне 110 человек, в Лондоне на 62 день - до 140, в Токио - 110, в Париже - 30 человек. В США случаев этого гриппа практически не будет. Таким образом, при контролируемой пандемии ПГ можно ожидать высокого уровня защищенности населения США, Японии и стран Западной Европы, если, конечно, карантинные меры будут эффективными и продлятся не менее двух месяцев с момента начала эпидемии.

Зарубежные публикации по проблеме анализа и прогнозирования эпидемий особо опасных инфекций (SARS, оспа, сибирская язва и др.) показывают, что такие исследования заметно активизировались в научном сообществе многих стран после событий 2001 г. В нашей стране их начали в 2002 г. в рамках Федеральной целевой программы "Защита от патогенов". В ходе ее выполнения в 2002 - 2004 гг. был разработан новый научный инструментарий для оперативного анализа и прогноза эпидемий и вспышек вирусных и бактериальных инфекций на территории России. Созданный уникальный комплекс моделей и программ позволяет получать множество ответов на "трудные" вопросы эпидемиологии "старых" и "новых" инфекционных заболеваний.

...Сегодня у многих миллионов людей, проживающих в крупных городах планеты, высок риск заразиться опасными инфекциями. В этой связи мировому научному сообществу необходимо реализовать интегрированный проект - создать глобальную систему защиты населения планеты от эпидемий.

Постоянный адрес данной публикации: