Автор: Георгий МАЛИНЕЦКИЙ, Галина ЗМИЕВСКАЯ

Доктор физико-математических наук Георгий МАЛИНЕЦКИЙ, кандидат физико-математических наук Галина ЗМИЕВСКАЯ, Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша (ИПМ) РАН

Во многих природных явлениях или областях науки наблюдают общие закономерности, рассмотрение которых порождает междисциплинарные направления исследований. Так в середине XX в. появилась кибернетика, а три с небольшим десятилетия назад - синергетика (теория самоорганизации). Сам термин, ныне общепринятый, принадлежит немецкому ученому Герману Хакену, исследующему закономерности физических, химических, биологических и других явлений.

Самоорганизацией называют возникновение (без специальных внешних воздействий) упорядоченных структур и форм движения из первоначально случайных, нерегулируемых. Причем система, где это происходит, как целое приобретает свойства, отсутствующие у ее частей. Примеры таких процессов в природе - образование волнового рельефа песка при дующем с постоянной скоростью ветре, в организме людей (связанном с внешней средой в первую очередь биохимическим обменом) - формирование различных регулярных движений, в том числе ритмических сокращений мышц сердца. Разумеется, подобные явления, нелинейные по своей природе*, характеризуются большим числом тесно взаимодействующих независимых параметров и всегда обусловлены поступлением энергии извне.

При каких же условиях из хаоса может возникнуть порядок - движение, наделенное пространственной структурой и регулярной временной последовательностью? Кстати, напомним: слово "хаос" пришло к нам из древнегреческой мифологии, где означало первобытную беспредельную, но обладающую некой организованностью массу, из которой возникло все сущее. Позже его стали применять к действиям, событиям, расположению предметов и их частей, не подчиняющимся какой-либо схеме, не имеющим определенных форм.

Динамический хаос - это своеобразная случайность движений, невозможность их долговременного про-

* См.: О. Л. Кузнецов и др. Нелинейная геофизика. - Наука в России, 2005, N 6 (прим. ред.).

стр. 18

гноза. Одно из условий развития самоорганизации (маловероятной с точки зрения статистической механики) в некой системе - в начальный момент она должна быть сильно неравновесной, т.е. далекой от состояния термодинамического равновесия*, или постоянно отклоняться от него внешними силами. Скажем, неупорядоченная смесь химических элементов, эквивалентная в количественном отношении составу человеческого организма, - во много миллиардов раз более вероятное состояние, чем он сам. Тем не менее последний - самоорганизующийся, как показано выше, "набор" веществ - существует, пребывает в кинетическом равновесии с окружающей средой и порождает себе подобных.

Другой пример самоорганизации - красочные природные явления, называемые северными сияниями**. Прямым наблюдением нетрудно различить медленно перестраивающиеся регулярные слоистые структуры - "ярусы" с различной ионизацией газа, сформировавшиеся в ионосфере при "высыпании" в нее электронов солнечного ветра. Именно их потоки, сталкивающиеся с нейтральными атомами и ионизующие их, создают и поддерживают сильно неравновесную систему - словом, происходит сложное интенсивное взаимодействие огромного числа частиц.

Как описать случаи самоорганизации, в которых удалось разобраться (с учетом того, что события развиваются во времени и пространстве)? Для этого создают математические модели. Рассмотрим, например, открытую в нашей стране в 1950 г. реакцию Белоусова-Жаботинского - взаимодействие веществ, порождающее долго поддерживающийся колебательный процесс. В сосуде, где он протекает, смесь реагентов поочередно становится то красной, то синей с четкой периодичностью во времени, а затем образуются устойчивые слои тех же цветов. Значит, хаотически движущиеся атомы и молекулы являются участниками согласованных преобразований, развивающихся, вероятно, очень быстро и охватывающих великое множество элементов среды, обеспечивая единое коллективное движение.

Отечественные и зарубежные ученые предлагали различные схемы описания указанной реакции. Наиболее адекватную разработали бельгийские специалисты школы одного из основоположников синергетики Ильи Пригожина (лауреат Нобелевской премии 1977 г., иностранный член АН СССР с 1982 г.). А в 90-х годах в Институте органической химии Уфимского научного центра РАН построили упрощенные модели данного процесса, показавшие его нелинейность: увеличение или уменьшение всего лишь на миллионные доли процента некоторых его констант может радикально изменить тип наблюдаемого режима.

Интересно, что открытия мировой наукой многих аналогичных явлений родились в гуще разработок научных, технических, военных проектов. Сюда относятся прогнозы погоды, расчеты обтекания воздухом автомобилей, самолетов, ракет, траекторий полетов космических аппаратов, в том числе управляемых роботами, с посадкой на Луне и Марсе, химических реакций в атомных и водородных бомбах, ядерных реакторах, исследование физики плазмы, а также многочисленные экономические, биологические, медицинские, социальные, экологические модели.

Параллельно с зарубежными наши ученые развивали теорию диссипативных (устойчивых, стабильных) структур, достигли важных результатов в понимании и практическом использовании механизмов самоорганизации. Более того, они обнаружили парадоксальные физические явления и сформулировали неожиданные закономерности нелинейных процессов благодаря появлению электронно-вычислительной техники. Лидером ее применения в передовых отраслях науки в СССР стал наш институт. Именно тут в 70-х годах на мощном "фундаменте", заложенном при решении оборонных задач, развивали нелинейный анализ и методы его приложения. Синергетика и вычис-

* Термодинамическое равновесие - равенство температуры, давления и других параметров всех частей системы (прим. ред.).

** См.: Л. Л. Лазутин. Полярные сияния. - Наука в России, 2001, N 4 (прим. ред.).

стр. 19

Полярное сияние.

лительный эксперимент нашли место в теории горения и взрыва, термоядерной энергетике* и т.д.

Отечественные исследования в этой области внесли заметный вклад в мировую науку и получили продолжение. Так, специалисты ИПМ совместно с коллегами из Института теоретической и прикладной механики СО АН СССР в начале 70-х годов открыли эффект самоподдерживающегося высокотемпературного слоя - локализованной в массе низкотемпературной плазмы "теплой" области, взаимодействующей с магнитным полем. Условия и механизмы возникновения такой структуры установили путем расчетов и теоретического анализа соответствующих моделей, хотя обнаружили ее в натурном эксперименте лишь через несколько лет. Использование данного эффекта позволило нашим ученым создать опытные магнитно-гидродинамические генераторы с довольно высоким КПД, превращающие энергию потока плазмы в электрический ток, а также предложить нетрадиционное объяснение природы солнечных вспышек и сопровождающих их явлений.

Следует отметить: в указанной локализации тепла важную роль играют диффузия, вязкость, теплопроводность и т.д. Разумеется, их значение в окружающей среде и жизни человека велико: без трения мы не могли бы ходить пешком, без вязкости - плыть на весельной лодке. Однако представление о том, что эти свойства сред, уничтожающие порядок в простейших линейных процессах, могут стать "архитекторами упорядоченности" в нелинейных, до сих пор кажется парадоксальным. Между тем модель локализации тепла - базовая для целого класса различных явлений, причем не просто их объясняет, а имеет широкий философский смысл для понимания всей природы мироздания.

Постановка таких задач в нашей стране связана с деятельностью возглавлявшего ИПМ с 1989 по 1999 г. члена-корреспондента РАН Сергея Курдюмова (1928- 2004), благодаря интуиции, таланту, высокому гуманизму и активной просветительской работе ставшего одним из основоположников синергетики. В частности, в 1976 г. он предложил ныне хорошо известную модель тепловых структур (формирования в процессе горения при неких условиях локальной зоны, зависящей только от параметров среды). На этой основе его коллеги и ученики создали теорию режимов с обострением - сценариев изменений исследуемых величин, когда одна из них за определенное время обращается в бесконечность в отдельных точках или области пространства. Такой подход позволяет описать процессы термоядерного горения плазмы, динамики свертываемости крови, быстрого увеличения потребления земных ресурсов, роста народонаселения нашей планеты.

Творческие поиски российских специалистов в данном направлении продолжаются. Например, в настоящее время научная школа Курдюмова развертывает масштабные и многообещающие приложения синергетики: теорию рисков** (изучение природных и социальных систем с вычленением их критических состояний, которым присуща склонность к катастрофам), нанотехнологии, альтернативную историю (развитие событий при параметрах, отличных от существовавших в действительности), стратегическое планирование и многие другие.

Известные ныне формы самоорганизации разнообразны. Среди них заметное место занимает установление упорядоченности движения частиц в плазме (ионизированном газе с равной концентрацией положительных и отрицательных зарядов) как воссоздаваемой в лабораторных установках, так и наблюдаемой в природе (короны звезд, ионосферы планет, межзвездное вещество). Данный процесс обусловлен превращением поступающей извне энергии в тепло; при этом группы волн и частиц интенсивно взаимодействуют на большом пространстве, что и определяет вероятность формирования в плазме устойчивых крупномасштабных структур. Причем как объект нелинейных исследований она очень привлекательна, поскольку в большинстве случаев (в отличие от твердых тел и жидкостей) поддается описанию строго выведенными кинетическими уравнениями: задав начальные и граничные условия, решают конкретную задачу численно.

Понимание указанных механизмов приводит к принципиально новым возможностям контроля раз-

* См.: В. А. Глухих и др. На пороге термоядерной эры. - Наука в России, 2003, N 3 (прим. ред.).

** См.: Г. Г. Малинецкий и др. Национальная система научного мониторинга. - Наука в России, 2005, N 2 (прим. ред.).

стр. 20

Формирование структур типа когерентных волновых пакетов в электронном пучке (а) и фоновой плазме (b). Расчет проведен с учетом подвижности ионов.

стр. 21

вития турбулентности и нагрева плазмы, важных для управляемого термоядерного синтеза, с которым связывают перспективы мировой энергетики. Не менее значимы измерения потоков ионизированного газа в космическом пространстве, в том числе возможность проведения там активных экспериментов.

Необходимо отметить: синергетические свойства плазмы обнаружили именно в нашем институте. Пионерские работы здесь выполнили доктор физико-математических наук Юрий Сигов (1934 - 1999) и его ученики, встав на путь кинетического вычислительного эксперимента - выявления мгновенных значений скоростей ионов и электронов. Еще в начале 60-х годов они сделали расчеты, ставшие поистине шагом в будущее, в том числе предсказали: когда заряженное тело движется со сверхзвуковой скоростью в разреженной плазме, вслед за ним в последней возникает стоячая ионно-звуковая волна. А через несколько лет данный эффект подтвердили зарубежные и отечественные измерения в космосе.

Практика показала и правильность выводов Сигова, связанных с различными аспектами самоорганизации и диссипации (перераспределения энергии частиц) в плазме, в частности образования когерентных (согласованных во времени) пакетов ("сгустков") волн* в соответствующих системах. Кроме того, сотрудники нашего института создали и реализовали в середине 1990-х годов первую в мире объектно-ориентированную модель плазмы и с ее помощью достигли значительного прогресса в вычислительном эксперименте.

Особое место среди работ Сигова и его школы занимает изучение явлений, сопровождающих внедрение в плазму электронного пучка, в частности критериев ее корреляционной** неустойчивости. Исследования привели к еще одному важному достижению: квазилинейная теория*** не применима для описания открытых лабораторных и натурных систем, начиная с солнечного ветра и заканчивая ионизированным газом в устройствах термоядерного синтеза.

Подчеркнем: работы в этом направлении начались задолго до сегодняшнего интереса к синергетике. Скажем, первая публикация, посвященная критерию корреляционной неустойчивости в умеренно турбулентной (с неупорядоченными движениями частиц) плазме, Юрия Сигова и Александра Бакая (ныне доктор физико-математических наук, работает на Украине) появилась в журнале "Доклады Академии наук" в 1977 г., но и сейчас данные результаты по-прежнему актуальны и значимы.

Сегодня передний край синергетики - привлекшие в последние годы внимание гео- и астрофизиков параметры космической плазмы, превосходящие теоретически возможные, ее аномальный перенос (движения микрочастиц), электростатические волновые пакеты (по-видимому, сформированные электронными пучками), обнаруженные в солнечных вспышках, солнечном ветре, приполярных областях и "хвостах" магнитосфер планет.

С 2002 г. по инициативе коллектива специалистов из разных научных учреждений в московском издательстве "Едиторал УРСС" выходит серия книг "Синергетика - от прошлого к будущему"****, сейчас уже издано 20 общим тиражом 40 тыс. экземпляров. А в минувшем году в нашем институте прошла школа молодых ученых "Будущее прикладной математики", где активно обсуждали идеи, которые много лет развивали Курдюмов и Сигов. Надежды "первопроходцев" новой отрасли знаний, мечтавших об ее развитии новым поколением исследователей, обретают реальные черты.

Иллюстрации предоставлены авторами

* Волновой пакет распространяется в поле волны, занимающем конечную область пространства в каждый момент времени, может быть разложен на плоские волны с одинаковым диапазоном частот (прим. ред.).

** Корреляция - взаимосвязь, взаимозависимость, соотношения предметов и понятий (прим. ред.).

*** Квазилинейная теория - методы изучения слаботурбулентных состояний плазмы, т.е. с широким диапазоном волн пульсации и невысокой энергией (прим. ред.).

**** См.: С. П. Курдюмов. Книга природы написана асимптотически. - Наука в России, 2005, N 1 (прим. ред.).

Постоянный адрес данной публикации: