Ольга Николаевна ГОРБУНОВА, кандидат экономических наук, доцент кафедры математического обеспечения бизнес-процессов ТГУ им. Г. Р. Державина, учитель математики высшей категории средней школы N 30 (Тамбов)

Необходимость изучения основ рыночной экономики диктуется временем. Сегодня, когда термины "депозит", "банковский процент", "акция", "курс валют", "инфляция" ежедневно звучат по радио, с экранов телевизоров, используются в разговорной речи, большая часть учащихся не имеют ни малейшего представления о законах и возможностях рыночной экономики. Не каждый выпускник современной общеобразовательной школы получает представление об экономике как совокупности методов, создающих условия для прогресса человеческого общества.

Становление рыночной экономики в России обусловливает необходимость формирования экономического сознания молодежи. Экономически образованный человек способен правильно ориентироваться в новой системе рыночных отношений, понимать и оценивать эффективность мероприятий по реформированию хозяйственной системы страны. Его психология должна быть готовой воспринимать новые рыночные отношения и институты. Механизм рынка, его законы и поведение субъектов рыночной экономики являются предметом изучения науки "Экономическая теория". Во многих странах экономическое образование доступно всем слоям населения (например, есть даже учебники по экономике для домохозяек). Экономическая подготовка школьников позволит сблизить цивилизованные рыночные отношения и сформировать экономическую культуру взаимоотношений в государстве. Даже если не всем выпускникам школ предстоит самостоятельно заниматься предпринимательской деятельностью, то понимать экономическую политику и объяснять свое экономическое поведение должен каждый.

Переход российской экономики к саморегулирующейся рыночной системе требует знакомства с элементами экономики уже в школе. Все большую значимость и актуальность приобретает вопрос экономической грамотности учащихся, повышения их экономической культуры. Экономическое мышление должно стать отличительной чертой

подрастающего поколения. Изучение экономики детьми, школьниками всех возрастов - реальная необходимость современности. Поколение, лишенное знания действий основных законов экономики, лишено и реальности, и достойного будущего. Но при нынешней загруженности школьников (тех, кто действительно трудятся в школе) и малой заинтересованности в результатах обучения многих учеников остро встает вопрос: "Чему учить, как заинтересовать?".

Не секрет, что и дети, и взрослые часто при решении тех или иных заданий по математике спрашивают: "А зачем это надо?". Знания математических формул, законов зачастую не подкрепляются основами применения их при решении практических задач. Здесь вместо слова "задача", которое напрямую ассоциируется с математикой, лучше использовать слово "проблема". Лишь учебники, изданные в последние годы, содержат набор заданий, которые "связаны" с современной жизнью общества.

Экономика - наука о ведении хозяйства. Другими словами, наука о жизни. И многие проблемы можно разрешить с помощью такого инструмента, как математика. Перед школьными учителями не стоит задача "научить математике", но мы обязаны представить математику как действенный инструмент, с помощью которого разрешаются различные жизненные проблемы. В нашем арсенале не должно быть математических задач с нулевой практической направленностью. Сегодня, когда мы знаем, что школьники прошлых лет показывали на международный олимпиадах лучшие результаты в области "Знание" и никакие в области "Применение знаний", когда остро встал вопрос о более ранней профориентации детей и привитии им ключевых компетенций в различных областях, мы должны отказаться от разделения на "математику" и "ее практическое применение". На наш взгляд, именно на уроках математики, в 5 - 7-х классах, необходимо показать, что это именно те знания, с помощью которых ведется изучение многих направлений в других областях, разрешаются различные, далекие от математики проблемы.

На базе Тамбовского областного института повышения квалификации работников образования учителями средней общеобразовательной школы N 30 был проведен эксперимент, главная цель которого и заключалась в разрешении существующего противоречия. В рамках эксперимента "Решение задач с экономическим содержанием на уроках математики" был разработан факультативный курс для учащихся 5 - 9-х классов. Экономический модуль был тесно увязан с темами курса математики, в котором предлагается вводить экономические понятия через решение задач уже на средней ступени школьного обучения. Из многочисленных математических заданий школьных учебников были выбраны (и конечно, составлены разработчиками курса) те, которые связаны с законами рыночной экономики, рассматривают экономические модели и разрешаются на основе математического аппарата, заложенного в курсе неполной средней школы. Параллельно с изучением тем курса математики на факультативных занятиях, которые составляют пропедевтику экономических знаний, разъяснялись основные экономические понятия, их связь с математикой. При этом большая часть экономических моделей экономики основывалась на традиционном материале

школьного курса математики - на уравнениях, функциях, графиках, неравенствах и т.д.

Программа факультативного курса "Решение задач с экономическим содержанием" предполагает введение экономических понятий через решение задач. Программа построена на основе концентрической системы, что позволяет рассматривать одни и те же экономические понятия с учетом возраста и имеющихся базовых математических знаний.

Знакомство с понятиями "акция", "дивиденды" и "бюджет" происходит в 5-м классе, а закрепление и углубление материала осуществляется при решении задач различных тем. Например, в тему "Проценты в экономике и математике" включены следующие задачи: "При выпуске из школы вам подарили 150 руб. Вы купили акции общества "Юный эконом". Каждая акция стоит 10 руб. Дивиденд на акцию составил 40%. Какую прибыль вы получите при условии, что вложили всю сумму?"; "Сколько надо купить акций, чтобы получить доход в размере 100 руб., если акция стоит 25 руб., а дивиденд 16%? Какую сумму вы вложите в это предприятие?". В 6-м классе при изучении темы "Действия с рациональными числами" учащиеся знакомятся с понятиями "торговля", "обмен", "торговля оптом" при решении, например, таких задач: "Цена на новогодний подарок в розницу - 56 руб., а оптом - на 15% дешевле. Какова выгода от покупки пяти подарков? Почему продавцу тоже выгодно осуществлять торговлю оптом?". А в 8-м классе в рамках темы "Семейный бюджет" предлагается следующая задача: "Заработная плата мамы составляет 75% заработной платы папы, дивиденды по акциям - 10% заработной платы мамы. Разница папиной и маминой заработной платы больше дивидендов на 1750 руб. Вычислите доход семьи".

Напомним, что экономический анализ рассматриваемых жизненных ситуаций по результатам решения задач способствует, с одной стороны, развитию математического мышления на конкретном материале, а с другой - закреплению экономических знаний.

Основная цель программы факультативного курса "Решение задач с экономическим содержанием" состоит в формировании экономической культуры и грамотности учащихся 5 - 9-х классов общеобразовательных школ в процессе решения задач с производственным, экономическим содержанием. Исходя из цели программы можно выстроить системы задач:

• формирование знаний простейших основ хозяйственной жизни: бюджет, кредит, банк, ценные бумаги и т.д.;

• формирование начальных экономических знаний о народном хозяйстве, закономерностях производства продуктов и услуг, распределительных и товарообменных процессах, финансах и их системе;

• развитие умения применять экономические знания в конкретных задачах.

Положительный опыт учителей математики был обобщен специалистами Тамбовского областного института повышения квалификации работников образования, и сегодня многие педагоги области используют материалы факультативного курса в своей практике.

Логическим продолжением данной работы стало создание на базе школы (при экономическом факультете Тамбовского государственного университета имени Г. Р. Державина) специализированного экономико-математического класса с углубленным изучением экономических дисциплин в 10-м и 11-м классах. Здесь учащиеся получают знания по программам адаптированных курсов "Микроэкономика" и "Макроэкономика". Комплект программ разработали и ведут опытные преподаватели вуза.

Одновременно с этим и в продолжение факультатива разработана программа курса "Прикладная математика", которая предоставляет возможность получить, развить и закрепить важные академические знания и навыки: решение уравнений и задач, чтение и понимание графиков и таблиц, исследование и анализ полученных данных, применение элементарных математических методов в экономике. Программа включает вводное и промежуточное тестирование, множество задач прикладного содержания, творческие работы и зачеты по ним.

Как выработать наилучшее решение в сложной экономической ситуации, рассчитать возможную прибыль и убытки, найти самые выгодные условия кредита, определить, сколько будут "стоить" деньги через год или через два года? Ответы на эти вопросы можно найти на стыке экономики и математики с помощью особых приемов с характерным названием "экономико-математические методы".

Отличительная особенность данного курса заключается в том, что в ходе решения задач учащиеся получают возможность разрешить те или иные создавшиеся экономические проблемы, используя математический аппарат. Если на первом этапе вводится понятийный аппарат и происходит переход от реальной ситуации к построению формульной экономической модели, то далее задача решается математическими методами, создаются экономико-математические модели. Это позволяет учащимся приобретать умение оценивать значение экономических фактов для практической деятельности. Кроме того, в программу включены элементы финансовой математики, экономической статистики. Задания не содержат прямых ссылок на школьный курс алгебры и начала анализа, но предполагают наличие достаточной математической культуры, что способствует повышению творческого интереса старшеклассников к математике.

Одна из задач профильного обучения - первичная подготовка школьников к избранному ими роду деятельности, к будущей профессии. Содержание обучения математике в общеобразовательной школе в классе экономического профиля скорректировано так, чтобы в дальнейшем можно было осуществить необходимый переход к изучению применяемого в экономике математического аппарата в высшей школе.

Результаты выходной диагностики свидетельствуют о повышении экономической культуры и грамотности учащихся. Более 30% выпускников экономического класса выбрали экономическую специальность, продолжив обучение как в Академии экономики и управления ТГУ им. Г. Р. Державина, так и в других вузах города. Остальные выпускники экономико-математического класса обладают достаточ-

ными знаниями для социальной адаптации в условиях экономики переходного периода. Одним из показателей эффективности работы в данном направлении могут служить следующие факты: успешное участие учащихся во всероссийской олимпиаде по экономике, выход в финал и победа в областном творческом конкурсе по экономике и т.д.

В качестве примера предлагаем вниманию читателей задания для 5 - 6-х классов, вошедшие в эксперимент "Решение задач с экономическим содержанием на уроках математики".

Первое занятие - на закрепление умений работать с процентами. Урок проводится по технологии разноуровневой дифференциации, поэтому многие задачи имеют указания и пошаговые подсказки, а алгоритм нахождения процента всегда перед глазами учащихся. О своих успехах ученик "говорит" учителю сигнальными карточками разных цветов.

Любимые ученики, уважаемые коллеги, любознательные граждане и просто любопытные!

Сегодня мы с вами проведем занятие для начинающих миллионеров. Конечно, после этого занятия вы не сможете тотчас разбогатеть. Этого мы вам обещать не можем. Но первый шаг на пути к миллионам вы сделать можете.

  
  
 Расскажу я как студентам, что такое дивиденды. 
 Хорошо бы были рядом ваши бабушки и мамы. 
 Начинаем мы урок, прозвенел давно звонок. 
 Начинаю свой рассказ, вы уже не первый класс, 
 И, наверно, не забыли, что проценты вы учили. 
 Что такое сто процентов - это целое число, 
 А процентов семь иль десять - будет частью от него. 
 Как же нам ее найти? 
 Алгоритм ты повтори! 
 Это просто, очень просто! 
 Надо все эти проценты в дробь скорей перевести. 
 В десятичную простую, и считать не сложно будет. 
 А затем то все число мы умножим на нее. 
 И смотри - не ошибись. 
 Что ж дерзай, решай, трудись. 
  
 

Тема занятия - решение задач с экономическим содержанием.

Цель урока:

• научить применять знания и умения при нахождении процента от числа при решении экономических задач;

• воспитать сознательного гражданина;

• повысить экономическую грамотность и культуру учащихся.

А какие знания по математике нам сегодня будут необходимы? Что такое процент, как его найти? Мы посмотрим, где можно заработать деньги, как их разумно тратить.

  
  
 Поработав три недели,  
 Ты бежишь вприпрыжку в кассу.  
 Проработав десять дней,  
 Снова ты стремишься к ней.  
 За труды твоя награда  
 Называется... (зарплата). 
  
 

Начислили 600 руб. Но, как и все сознательные граждане, мы должны заплатить налог на доходы физического лица. Налоги - устанавливаемые государством обязательные платежи, которые граждане и организации обязаны периодически вносить государству. Из этих средств платят врачу за бесплатное лечение, учителю - за бесплатное обучение, библиотекарю - за бесплатное обслуживание. Итак, мы, как законопослушные граждане, заплатили подоходный налог.

Считается, что наряду с изобретением колеса создание банков стало одним из важнейших изобретений человечества. Первые банкиры появились в Древнем мире, а первые настоящие банки были основаны в Венеции в 1171 году и в Генуе - в 1320 году. С тех пор банковская система расширяется и совершенствуется. В России первые банки появились в 1774 году.

Коммерческие банки обеспечивают связь между теми, кто накапливает деньги, и теми, кто берет их в долг, то есть банк является посредником в любых экономических делах. В каждом государстве действует тысячи коммерческих банков. Так, в России их около 1700, а в США - более 15 000.

В Древней Греции за кредит брали от 10 до 36%. По "Русской правде", деньги давали прирост 40% в год. Но использование процентов за кредит не является общепринятой практикой. В прежние времена ростовщичество осуждалось религией. Даже Аристотель считал несправедливым начислять процент за пользование ссудой. В исламских странах начисление процента в явном виде до сих пор находится под запретом. Широко начали использовать проценты в Древнем Риме, но идея процентов возникла много раньше - вавилонские ростовщики уже умели находить проценты.

Слово "процент" происходит от латинских слов "pro centum", что в буквальном переводе означает "со ста". Знак "%" произошел, как предполагают, благодаря опечатке. В рукописях "pro centum" часто заменяли словом "cento" (сто) и писали его сокращенно - "cto". В 1685 году в Париже была напечатана книга - руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо "cto" набрал "%". После этой ошибки многие математики стали употреблять этот знак для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание.

ЗАДАЧА 1

При выпуске из начальной школы вам подарили 150 руб. Вы купили акции общества "Юный эконом". Каждая акция стоит 10 руб. Дивиденд на акцию - 40%. Какую прибыль вы получите при условии, что вложили всю сумму?

ЗАДАЧА 2

Сколько надо купить акций, чтобы получить доход в размере 100 руб., если акция стоит 25 руб., а дивиденд - 16%. Какую сумму вы вложите в это предприятие?

ЗАДАЧА 3

Конфеты фирмы "ТАКФ" акционерного общества "Красный Октябрь" на 8% дешевле, чем конфеты фабрики "Россия" города Куйбышев. Сколько мы сэкономим денег, купив 5 кг "ТАКФ", если конфеты фабрики "Россия" стоят 50 руб. за килограмм?

Выберите правильный ответ:

А) Не знаю. Б) 4 руб. В) 20 руб. Г) Другие значения.

После решения задачи сигнальной карточкой соответствующего цвета покажите результат учителю. Если цвет карты красный, переходи к решению задачи 7, если цвет другой, решай задачу 4.

ЗАДАЧА 4

Мы пришли на оптовый рынок. Розничная цена конфет - 40 руб., а оптовая - на 15% ниже. Сколько мы сэкономим денег при покупке 5 кг конфет?

Решение:

Найдем, на сколько рублей ниже оптовая цена, чем розничная, то есть найдем 15% от 40 руб. Для этого: выразим проценты десятичной дробью (15% = 0,15); число, то есть 40 руб., умножим на эту дробь (40 х 0,15 = ...). Для того чтобы определить, сколько мы сэкономим денег при покупке 5 кг, необходимо...

Ответ: 30 руб.

ЗАДАЧА 5

Цена на новогодний подарок в розницу - 56 руб., а оптом - на 15% дешевле. Какова выгода от покупки пяти подарков?

Выберите правильный ответ:

А) 42 руб. Б) Не знаю. В) Свой ответ. Г) 8,4 руб.

Решение:

Найдем, на сколько рублей дешевле один подарок при покупке оптом, то есть - 15% от 56 руб. Для этого: 15% выразим десятичной дробью (15% = 0...); число, то есть 56 руб., умножим на эту дробь (56 х 0... = ...).

Если ваш ответ А), то вы МОЛОДЕЦ!

ЗАДАЧА 6

Сколько надо купить килограммов конфет, чтобы сэкономить 168 руб., если розничная цена - 56 руб. за килограмм, а оптовая цена - на 15% ниже?

Выберите правильный ответ:

А) 20 кг. Б) Не знаю. В) Другой ответ. Г) 32 кг.

Если вы получили ответ А), то решайте задачу 8, если нет, то воспользуйтесь нашим решением.

Решение:

1) Найдите, на сколько рублей ниже оптовая цена, то есть сколько рублей составляет 15% от 56 руб.

2) Найдите, сколько килограммов надо купить по оптовой цене для этого (168 :...).

ЗАДАЧА 7

На ярмарке-распродаже купили 100 брикетов мороженого для выпускного. Оптовая цена ниже рыночной на 24%. На сколько рублей меньше заплатили при покупке оптом, если при рыночной торговле заплатили бы 500 руб.?

Выберите правильный ответ:

А) 140 руб. Б) 12 руб. В) 120 руб. Г) Свой вариант.

Задания к уроку "Мы идем в банк"

Задача 1

Мария Ивановна положила в банк 1500 руб. под 12% годовых. Какую сумму она получит через полгода, через год?

Задача 2

Господин Иванов взял ссуду 3000 руб. под 20% годовых на три года. Сколько он должен будет вернуть денег?

Задача 3

Вы взяли в банке ссуду 3000 руб. под 45% годовых. Какую сумму вам придется вернуть?

Задача 4

Гражданин Стекольщиков планирует через год купить автомобиль за 220 000 руб. Банк обещает 10% годовых по вкладу. Сколько денег положить на счет, чтобы через год хватило на покупку автомобиля?

Задача 5

Заполните пустые ячейки:

Задача 6

Знакомые вам герои Марк Твена - Том Сойер и Гек Финн - стали обладателями сундука с золотыми монетами. Денег было чуть больше 12 000 долл. Предположим - 12 200 долл. Как помните, они поделили клад поровну, а благоразумные взрослые - вдова Дуглас и тетушка Молли - положили деньги мальчиков в банк под 6% годовых. Подсчитайте, какую сумму забрал из банка Гек Финн через полгода, а Том Сойер - через год?

Задача 7

Заработная плата - 1300 руб. Налог на доходы физического лица - 13%. Какую сумму получите на руки? Сколько денег уйдет на оплату жилья, отопления, горячего водоснабжения, света (цена света - 45 коп. / 1 кВт)? Заполните пустые ячейки таблиц.

Литература

1. Гундерина С. Ю., Канадер А. П. Сборник задач / Ю. И. Баева, А. П. Кана-дер. - СПб.: Комитет по образованию мэрии Санкт-Петербурга, 1997.

2. Заиченко Н. А. Опорный конспект школьника по экономике. 7 - 8-й классы: Рабочая тетрадь. - М.: Вита-Пресс, 2002.

3. Заиченко Н. А. Опорный конспект школьника по экономике. 7 - 8-й классы: Пособие для учителя. - М.: Вита-Пресс, 2002.

4. Заиченко Н. А. Экономика. Задачи, упражнения, тесты, кроссворды. 5 - 11-й классы: Учебное пособие. - СПб.: СМИО-Пресс, 1998.

5. Липсиц И. В. Удивительные приключения в стране Экономика. Для учащихся 5 - 6-го классов. - М.: Вита-Пресс, 2002.

6. Шмырева Г. Г., Фуртат Е. Е. Сборник задач с экономическим содержанием для учащихся 5-х классов / ОЦНТТУ управления образования администрации области. - Владимир, 1994.

Публикатор:

Постоянная ссылка для научных работ (для цитирования):

Комментарии: