Е. И. Деза

кандидат физико-математических наук, профессор Московского педагогического государственного университета

Тел.: (499) 264-25-56; 8-917-500-74-81;: e-mail: Elena.Deza@gmail.com

В статье анализируются возможности содержательного наполнения предметной подготовки учителя математики в условиях многоуровневой системы высшего педагогического образования, рассматривается содержание фундаментальной подготовки учителя математики в рамках числовой содержательной линии для этапов предварительной, основной, углубленной и предметно-методической подготовки.

Ключевые слова: многоуровневая система высшего педагогического образования, этапы предметной подготовки, фундаментальная подготовка учителя математики, числовая содержательная линия.

Построение системы целей фундаментальной математической подготовки учителя математики реализуется на основе анализа основных положений компетентностного подхода, ФГОС ВПО и параметров исходного состояния выпускника школы. При этом система внешних, или траекторных, целей представляет собой уровневую модель компетенций, достижение которых прогнозируется на основных этапах образовательной траектории. Так, траектория "бакалавр-магистр" предусматривает наличие трехуровневой системы внешних целей, охватывающей требования к подготовке выпускника школы, а также к уровню подготовленности бакалавра и набор компетенций магистра [1].

Требования к результатам освоения основных образовательных программ бакалавриата и магистратуры, содержащиеся в ФГОС ВПО, сформулированы в терминах обладания выпускником системой общекультурных, профессиональных и специальных (отдельно для каждой ООП) компетенций [2]. При таком подходе основная цель фундаментальной математической подготовки выпускника - овладение компетенциями, отражающими качество предметной подготовки, которые в этом случае уместно назвать предметно-профессиональными (ППК). Действительно, являясь составной частью общей системы компетенций и опираясь на конкретную предметную область, в нашем случае математику, они в опосредованном, снятом виде выражают большинство специальных, профессиональных и общекультурных компетенций, формируя основу целостной профессиональной компетентности учителя математики.

Опираясь на анализ образовательных стандартов основного общего и среднего (полного) общего образования по математике ФГОС ВПО и подразделяя предметно-профессиональные компетенции на содержательные (наличие специальных математических знаний), технологические (владение методами обучения математике) и личностные (владение некоторыми чертами личности), мы сконструировали трехуровневую модель предметно-профессиональных компетенций магистра (выпускник школы - бакалавр - магистр) [3].

Основными целями математической подготовки выпускника общеобразовательной школы, ориентированного на продолжение обучения в педвузе, являются:

1) формирование профессионально-ориентированной системы математических знаний, умений и навыков, необходимых для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне, что включает в себя:

- знание основ математической науки, базовых идей и методов математики на уровне инвариантной составляющей математического содержания ООП среднего (полного) общего образования и наличие дополнительных математических знаний в выбранной предметной области, готовность к их использованию в будущей профессиональной деятельности (ВС-1);

- владение языком математики в устной и письменной форме, умение ясно и логично излагать полученные базовые знания, способность оценивать новые сведения в контексте этих знаний (ВС-2);

- знакомство с основными законами логики математических рассуждений, способность проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач (ВС-3);

- знание базовых математических структур, понимание роли аксиоматики в математике (ВС-4);

- представление об общей структуре математического знания, взаимосвязях между различными математическими дисциплинами, единстве математической науки (ВС-5);

- представление о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, способность построения простейших математических моделей для решения задач и практических проблем, умение исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат (ВС-6);

- понимание широты и ограниченности применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений окружающего мира, представление о значении практики для формирования и развития математической науки (ВС-7);

- знакомство с историей развития математики, эволюцией основных математических идей (ВС-8):

- представление о роли и месте математики в системе наук; значении математической науки для решении задач, возникающих в теории и практике; общекультурной роли математики (ВС-9);

2) формирование профессионально-ориентированной системы методов учебной и исследовательской деятельности, необходимых для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне, что включает в себя:

- способность использовать основные математические методы в практической деятельности (ВТ-1);

- владение умениями и навыками самостоятельного поиска, преобразования, систематизации и хранения математической информации; компьютерную грамотность и владение современными ИКТ (ВТ-2);

- умение использовать имеющуюся инвариантную составляющую математической подготовки для расширения системы знаний за счет вариативной составляющей, выбор содержания которой зависит от потребностей момента и личных предпочтений; готовность к образованию и самообразованию на протяжении всей жизни; способность выбора дальнейшего образовательного маршрута (ВТ-3);

- знание средств и способов целеполагания, планирования, проектирования, моделирования, прогнозирования; опыт осуществления познавательной, учебной, исследовательской деятельности в области математики; умение общаться и взаимодействовать с коллегами по совместной деятельности (ВТ-4);

- умение увидеть, формулировать и решать математическую проблему; знакомство с общенаучными методами решения проблем (аналогия, сравнение, обобщение, анализ и синтез); способность представить результаты исследования, включая составление текста, презентацию материалов, участие в дискуссии (ВТ-5);

3) формирование профессионально-ориентированной системы личностных качеств, необходимых для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне, что включает в себя:

- готовность к осознанному выбору профессии, наличие мотивации к овладению избранной профессией (ВЛ-1);

- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции (ВЛ-2);

- развитие творческих способностей, навыков учебно-исследовательской деятельнос-

ти; сформированность мотивации к непрерывной целенаправленной самостоятельной творческой деятельности (ВЛ-3);

- готовность к оценочной деятельности, умение давать аргументированную оценку различных взглядов и позиций, реально оценивать свои возможности, в том числе границы собственной компетентности (ВЛ-4);

- воспитание средствами математики преданности истине, упорства в достижении цели, трудолюбия, принципиальности, готовности принять ответственность за свой выбор; умения воспринимать спектр различных мнений (ВЛ-5);

- находить эстетические моменты, внутреннюю гармонию в математическом содержании изучаемой дисциплины, понимать единство истины и красоты (ВЛ-6);

- способность повышения своего общекультурного уровня средствами математики, владение элементами историзма, понимание значимости математики для общечеловеческого прогресса (ВЛ-7).

Основными целями фундаментальной математической подготовки бакалавра являются:

1) формирование профессионально-ориентированной системы математических знаний, умений и навыков, необходимых для последующего освоения профессиональных образовательных программ и дальнейшей практической работы по специальности, что включает в себя:

- знание классических разделов математической науки, основных идей и методов математики на уровне инвариантной составляющей математического содержания ООП ВПО соответствующего направления подготовки и наличие дополнительных математических знаний в выбранной предметной области, владение содержанием и методами элементарной математики, умением анализировать элементарную математику с точки зрения высшей, понимание логики построения школьного курса математики (БС-1);

- свободное владение математическим языком, умение корректно выражать и аргументированно обосновывать полученные знания, способность самостоятельно включать новые сведения в имеющуюся структуру знаний (БС-2);

- понимание универсального характера законов логики математических рассуждений, их применимости в различных областях человеческой деятельности, умение реализовывать основные методы математических доказательств (БС-3);

- владение системой основных математических структур и аксиоматическим методом (БС-4);

- понимание общей структуры математического знания, взаимосвязи между различными математическими дисциплинами, единства математической науки (БС-5);

- владение математикой как универсальном языком науки, средством моделирования явлений и процессов; умение пользоваться построением математических моделей для решения задач, практических и теоретических проблем; анализировать и интерпретировать полученные результаты, прогнозировать их следствия (БС-6);

- понимание сути точности фундаментального знания, критериев качества математических исследований, принципов экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (БС-7);

- знание истории развития математики, этапов эволюции ведущих математических идей, основных концепций современной математической науки (БС-8);

- понимание роли и места математики в системе наук, значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; общекультурного значения математики (БС-9);

2) формирование профессионально-ориентированной системы методов учебной, исследовательской и трудовой деятельности, необходимых для последующего освоения профессиональных образовательных программ и дальнейшей практической работы, что включает в себя:

- умение точно реализовывать в практической деятельности относящиеся к предметной подготовке методы, технологии и алгоритмы; владение классическими математическими методами и основными методами научных исследований в избранной предметной области; готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач; спо-

собность конструирования образовательного процесса в рамках базисного учебного плана общеобразовательных учреждений России на основе полученного фундаментального математического образования (БТ-1);

- способность ориентироваться в информационном потоке, использовать рациональные способы получения, анализа, преобразования, систематизации и хранения математической информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности; способность к критическому отношению к информации; компьютерную грамотность и владение современными ИКТ (БТ-2);

- способность самостоятельно контролировать ход своего интеллектуального развития; готовность к непрерывному математическому самообразованию, постоянному расширению и приращению накопленных знаний на основе потребностей момента и личных предпочтений; сознательное отношение к непрерывному математическому образованию как условию успешной профессиональной деятельности; способность проектирования дальнейшего образовательного маршрута (БТ-3);

- ориентация в разных видах деятельности и структуре деятельности (целеполагание, планирование, моделирование, осуществление, анализ результатов); опыт осуществления разных видов деятельности, планирования и организации собственной деятельности и деятельности других людей; готовность использовать приемы, методики, технологии организации совместной деятельности (БТ-4);

- владение общими методами научного исследования (аналогия, сравнение, обобщение, анализ и синтез); опыт постановки, анализа и решения учебных и научных проблем; способность к редактированию текстов профессионального содержания; умение публично представить собственные и известные научные результаты (БТ-5);

3) формирование профессионально-ориентированной системы личностных качеств, необходимых для последующего освоения профессиональных образовательных программ и дальнейшей практической работы, что включает в себя:

- осознание социальной значимости своей профессии, обладание мотивацией к дальнейшему обучению и осуществлению профессиональной деятельности (БЛ-1);

- владение культурой мышления, логической и алгоритмической культурой, системным математическим мышлением (БЛ-2);

- развитие творческих способностей, креативности, исследовательских навыков, способность использовать индивидуальные креативные способности для решения исследовательских задач; готовность к непрерывной учебно-исследовательской и научно-исследовательской деятельности (БЛ-3);

- опыт оценочной деятельности всех уровней; умение обоснованно оценивать свои возможности, в том числе границы собственной профессиональной компетентности (БЛ-4);

- развитие средствами математики морально-этической и волевой составляющих личности; формирование инициативности, заботы о качестве, стремления к успеху, готовности вступить в общение по познавательным, деловым, личным мотивам (БЛ-5);

- владение эстетической составляющей математического знания (БЛ-6);

- умение использовать возможности математики для повышения своего общекультурного уровня (БЛ-7).

Наконец, основными целями фундаментальной математической подготовки магистра являются:

1) формирование профессионально-ориентированной системы математических знаний, умений и навыков, необходимых для дальнейшей практической работы в разных типах образовательных учреждений, в том числе в условиях профильного обучения, что включает в себя:

- системное знание основных разделов математической науки, ведущих идей и методов математики на высоком научном и профессиональном уровне; обладание высоким уровнем знаний в специализированной научной (математической или педагогической) области; знакомство с новейшими теориями, интерпретациями, методами и технологиями, относящимися к данной об-

ласти науки; целостное представление о системе взаимосвязей и взаимозависимостей между математической наукой и школьным курсом математики (МС-1);

- способность различными способами представлять и адаптировать математические знания с учетом уровня аудитории, умение практически осмысливать и интерпретировать новейшие явления в теории и практике научной (математической и педагогической) деятельности (МС-2);

- способность порождать и доказательно обосновывать новые идеи на основе комплексного владения законами логики математических рассуждений (МС-3);

- творческое владение классическими математическими структурами и их аналогами в школьном курсе математики, умение пользоваться аксиоматическим методом для решения профессиональных задач (МС-4);

- способность самостоятельного построения целостной картины математической дисциплины, определения общих форм и закономерностей для групп математических дисциплин; умение встроить полученную схему в единую структуру математического знания (МС-5);

- владение математическим моделированием при анализе глобальных математических проблем на основе глубоких знаний фундаментальных математических дисциплин, способность использовать математическое и алгоритмическое моделирование при решении проблем педагогики, умение интерпретировать получаемые результаты на высоком научном уровне (МС-6);

- проявление оригинальности и творчества в том, что касается владения математическими и педагогическими дисциплинами; собственное видение прикладных аспектов в классических постановках математических задач (МС-7);

- сформированность целостной картины исторического становления математики и современных тенденций математической науки, умение пользоваться элементами историзма для решения профессиональных задач (МС-8);

- целостное видение места математики в системе наук, общекультурной роли математики; знание основных направлений и перспектив развития математики, образования и педагогической науки (МС-9);

2) формирование профессионально-ориентированной системы методов исследовательской, трудовой и учебной деятельности, необходимых для дальнейшей практической работы в разных типах образовательных учреждений, в том числе в условиях профильного обучения, что включает в себя:

- владение методами научно-исследовательской и научно-педагогической деятельности, требующими широкого образования в соответствующем направлении; умение выбирать необходимые методы исследования, модифицировать существующие и разрабатывать новые методы исходя из задач конкретного исследования; способность конструировать, реализовывать и анализировать результаты процесса обучения в области математики в различных типах учебных заведений; проектировать и реализовывать в практике обучения новое учебное содержание учебных предметов, организовывать учебно-исследовательскую деятельность учащихся (МТ-1);

- владение современными методами получения, анализа, преобразования, систематизации и хранения информации; способность к ситуативно-адекватной актуализации информации; сформированность критического отношения к информации; умение приобретать с помощью информационных технологий и контекстно обрабатывать информацию, относящуюся к новым областям знаний; извлекать актуальную научную информацию из электронных библиотек, реферативных журналов и сети Интернет; формировать ресурсно-информационные базы для решения профессиональных задач (МТ-2);

- способность и готовность к непрерывному профессиональному и личностному самообразованию, эффективно проектировать свой дальнейший образовательный маршрут и профессиональную карьеру (МТ-3);

- владение современными методами и опытом осуществления разных видов деятельности, в том числе проектной; готовность к систематизации, обобщению и распространению имеющегося профессионального

опыта; способность управлять процессом общения; опыт взаимодействия с различными группами (разными по возрасту, статусу роду деятельности и т. п.) людей (МТ-4);

- умение формулировать и решать проблемы, возникающие в ходе научно-исследовательской и педагогической деятельности и требующие углубленных профессиональных знаний; представлять итоги проделанной работы в виде отчетов, рефератов, статей, презентаций, оформленных в соответствии с имеющимися требованиями; публично представлять собственные научные результаты (МТ-5);

3) формирование профессионально-ориентированной системы личностных качеств, необходимых для последующего освоения профессиональных образовательных программ и дальнейшей практической работы, что включает в себя:

- позитивное отношение к избранной педагогической профессии, понимание ее личностной и социальной значимости (МЛ-1);

- системное владение культурой мышления, логической и алгоритмической культурой; сформированность научного мировоззрения (МЛ-2);

- готовность к непрерывному развитию творческих способностей и креативности, интенсивной научно-исследовательской деятельности; способность внести оригинальный вклад в один из разделов математической или педагогической науки (МЛ-3);

- широкий опыт оценочной деятельности всех уровней; способность к рефлексии, адекватной оценке уровня своей профессиональной компетентности; умение использовать современные технологии диагностики и оценивания качества математической подготовки обучающихся, определять стратегию формирования индивидуальных образовательных траекторий обучающихся при изучении математического содержания (МЛ-4);

- сформированность системы морально-этических и волевых качеств личности, инициативности, лидерства, заботы о качестве, стремления к успеху; готовность осуществлять профессиональную коммуникацию на русском и иностранном языках (МЛ-5);

- способность разрабатывать и реализовывать культурно-просветительские программы в целях популяризации научных математических знаний (МЛ-6);

- способность непрерывно совершенствовать и развивать свой общеинтеллектуальный и общекультурный уровень средствами математики (МЛ-7).

Декомпозиция внешних целей устанавливает соответствие системы предметно-профессиональных компетенций этапам профессиональной вузовской подготовки (предварительная, основная, углубленная, предметно-методическая) и изучаемым предметным областям, что выражается в проектировании внутренних, или точечных, целей обучения. Глубина декомпозиции задается условием достижения целей учебных модулей, используемых в процессе предметной подготовки. В итоге мы получаем многоступенчатую систему целей обучения, в которой достижение главной цели (заданного уровня профессиональной компетентности) обеспечивается последовательной реализацией внешних и смешанной (последовательной по этапам подготовки, параллельной по предметным областям) реализацией внутренних целей обучения.

Анализ возможностей декомпозиции внешних целей по этапам вузовской подготовки позволяет утверждать, что основной целью предварительной подготовки является актуализация предметно-профессиональных компетенций выпускника школы (ППКВ) и создание фундамента для формирования предметно-профессиональных компетенций бакалавра (ППКБ); основной подготовки - базовое формирование ППКБ; углубленной подготовки - завершение формирования ППКБ и создание фундамента для формирования предметно-профессиональных компетенций магистра (ППКМ); наконец, предметно-методической подготовки - формирование ППКМ и создание фундамента для дальнейшего профессионального роста выпускника.

Анализ особенностей числовой содержательной линии ([4]) позволяет уточнить формулировки ряда предметно-профессиональных компетенций, утверждая, что основными целями фундаментальной подготовки учителя математики в рамках числовой линии являются в том числе следующие:

- владение понятием числа; знание классических разделов элементарной теории чисел, основных теоретико-числовых методов; наличие дополнительных знаний в области элементарной, аналитической или алгебраической теории чисел; умение корректно изложить логику развития понятия числа школьникам (ЧС-1);

- знание классических числовых систем и умение пользоваться аксиоматическим методом для их построения (ЧС-4);

- понимание места числа в общей структуре математического знания; осознание глубинных связей числовых систем с математической логикой, алгеброй, анализом, геометрией (ЧС-5);

- умение решать классические теоретико-числовые задачи (ЧС-6);

- знание истории развития теории чисел, роли числовых объектов в возникновении и преодолении кризисов оснований математики (ЧС-8).

- умение реализовывать классические методы и алгоритмы элементарной теории чисел, владение дополнительными методами элементарной, базовыми методами аналитической или алгебраической теории чисел, способность конструировать математическое содержание арифметической составляющей школьного курса математики (ЧТ-1);

- способность к самостоятельному получению теоретико-числовых знаний, проектированию и своевременной коррекции собственного образовательного маршрута в данной предметной области (ЧТ-3);

- владение эстетической составляющей теории чисел (ЧЛ-6);

- умение использовать возможности теории чисел для повышения своего общекультурного уровня (ЧЛ-7),

Аналогично ([5]) основными целями фундаментальной подготовки учителя математики в рамках числовой линии являются в том числе следующие:

- знание классических разделов дискретной математики, основных идей и методов дискретного анализа, наличие дополнительных знаний в области комбинаторного анализа или теории графов, владение элементарными комбинаторными и простейшими вероятностными приемами решения задач школьного курса (ДС-1);

- знание классических дискретных структур, в том числе конечных графов и основных комбинаторных соединений (ДС-4);

- понимание места дискретной математики в общей структуре научного знания, осознание глубинных связей дискретной математики с информатикой, целочисленным программированием и теорией кодирования (ДС-5);

- умение решать классические задачи теории графов и элементарной комбинаторики (ДС-6);

- знание истории развития дискретной математики, роли дискретного анализа в теоретическом обосновании информатики (ДС-8);

- умение реализовывать классические перечислительные методы и алгоритмы, владение дополнительными методами дискретного анализа, способность конструировать математическое содержание дискретной составляющей школьного курса (ДТ-1);

- способность к самостоятельному получению знаний в области дискретной математики, к проектированию и своевременной коррекции собственного образовательного маршрута в данной предметной области (ДТ-3);

- владение эстетической составляющей дискретной математики (ДТ-6);

- умение использовать возможности дискретной математики для повышения своего общекультурного уровня (ДТ-7).

Дальнейшая декомпозиция целей подчинена содержанию конкретных математических дисциплин (и их модулей), поэтому постановка соответствующих внутренних целей фундаментальной подготовки учителя математики естественным образом осуществляется в процессе структурирования содержания такой подготовки.

Следует заметить, что формирование широкого спектра предметно-профессиональных компетенций, прежде всего всех технологических (БТ-1 - 5; МТ-1 - 5) и личностных (БЛ-1 - 7; МЛ-1 - 7) компетенций, невозможно без эффективного использования потенциала непрерывной учебно-исследовательской

деятельности студентов по подготовке курсовых работ, ВКРБ и магистерских диссертаций [1].

ЛИТЕРАТУРА

1. Деза Е. И. Научно-методические основы построения предметно-уровневой модели индивидуальной траектории подготовки учителя математики // Преподаватель - XXI век. - 2008. - N 4.

2. Подготовка учителя в структуре уровневого образования: Коллективная монография / Под ред. Матросова В. Л. - М.: МПГУ, 2011.

3. Тестов В. А. Фундаментальность образования: современные подходы // Педагогика. - 2006. - N 4.

4. Деза Е. И., Котова Л. В. Сборник задач по теории чисел. - М.: URSS, 2011.

5. Деза Е. И., Модель Д. Л. Основы дискретной математики. - М.: URSS, 2010.

LEVEL MODEL OF THE SUBJECT-PROFESSIONAL COMPETENCES OF A MATHEMATICS TEACHER

E.I. Deza

candidate of physical and mathematical sciences, professor of the Moscow Pedagogical State University

The article deals with the possible content of substantive preparation of a mathematics teacher in conditions of multilevel system of higher pedagogical education; considers the content of fundamental training of mathematics teachers in the framework of numerical content line for the stages of preliminary, primary, in-depth and subject-methodical preparation.

Key words: multilevel system of higher pedagogical education, stages of the subject training, fundamental preparation of mathematics teachers, numerical content line.

Публикатор:

Постоянная ссылка для научных работ (для цитирования):

Комментарии: