Автор: Материал подготовил А. К. МАЛЬЦЕВ
Прогнозы - очень важный составляющий элемент нашей жизни. В первую очередь это касается надежности таких сложных сооружений, как атомные электростанции или воздушные и океанские лайнеры, а также информации о надвигающихся природных катаклизмах, включая цунами и землетрясения. Последние достижения нелинейной динамики, бурно развивающейся теории управления рисками и самоорганизованной критичности, с одной стороны, дали ученым инструмент для развития науки прогнозов, а с другой - показали его (прогноза) временную ограниченность. Этими проблемами и занимаются в Институте прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, о чем рассказали заместитель директора института, доктор физико- математических наук Г. Г. Малинецкий и заведующий отделом, член-корреспондент РАН С. П. Курдюмов.
До 60-х годов XX в. специалисты предполагали: есть два класса процессов. К первому относятся динамические системы, в которых будущее состояние однозначно определяется прошлым, т.е. полностью предсказуемо. О таких процессах французский астроном, математик и физик, иностранный почетный член Петербургской академии наук П. С. Лаплас (1749-1827) говорил (если перефразировать его слова на современный лад): достаточно иметь мощные компьютеры, и можно заглянуть как угодно далеко в будущее и прошлое. Второй класс включает процессы, в которых будущее от прошлого не зависит.
Только в 70-е годы пришло осознание того, что существует третий, очень важный класс процессов, формально описываемых динамическими системами. Их развитие может быть предсказано на сравнительно небольшой промежуток времени, а дальше дело придется иметь со статистикой. Основные положения, связанные с прогнозом подобных процессов, иллюстрирует пример простейшего маятника, демонстрирующего динамический хаос. Прежде всего разберемся, как он устроен.
На определенном расстоянии от основания, в котором помещены катушка и батарейки, создающие электромагнитное поле, на шарнире закреплены два перпендикулярно расположенных и жестко связанных между собой стержня. На нижнем конце вертикального (он-то и выполняет роль маятника) находится массивный металлический шарик, на верхнем - маленький. Горизонтальный стержень (он закреплен посередине) с двух сторон оканчивается шарнирами; в них свободно вращаются коромысла с двумя шариками на концах. Если системе придать электромагнитный импульс, то вертикальный стержень начинает совершать колебательные движения, причем с вероятностью 95% они будут непериодические. А вот в каком положении будут находиться шарики, расположенные на коромыслах, - большой вопрос. Применительно к рассмотренной конструкции можно создать простейшую линейную модель - она позволит предсказать местонахождение шариков через пять колебаний. Впрочем, используя современные математические модели, это реально и для двадцати качаний большого шарика, но в дальнейшем положение коромысел все равно будет непредсказуемым.
Еще в 1963 г. американский физик, лауреат Нобелевской премии Р. Ф. Фейнман высказал мысль о принципиальной ограниченности нашей способности предсказывать даже в мире, идеально описывающемся классической механикой, причем исследуемые объекты могут быть очень простые, вроде вышеописанного маятника. И в том же году другой американский ученый, впоследствии иностранный член АН СССР Э. Н. Лоренц пришел к выводу: чувствительность различных систем к исходному состоянию ведет к хаосу И вполне естественно задался вопросом: почему стремительное совершенствование компьютеров, математических моделей и вычислительных алгоритмов не привело к созданию методики получения достоверных среднесрочных прогнозов погоды? Он предложил простейшую модель конвекции воздуха (это явление играет важную роль в динамике атмосферы). Компьютерный анализ
стр. 63
дал принципиальный результат - динамический хаос, т.е. непериодическое движение в детерминированных системах (в нашем случае - системе Э. Лоренца), где будущее однозначно определяется прошлым, имеет конечный "горизонт" прогноза. Скажем, для предсказания погоды этот показатель не превышает трех недель, а оценить состояние Мирового океана можно на месяц вперед.
Развитие науки показывает: каждая фундаментальная теория не только открывала новые возможности, но и избавляла нас от определенных иллюзий. Так, классическая механика лишила людей надежды на построение вечного двигателя первого рода, термодинамика - второго; квантовая механика показала: нельзя одновременно точно измерить координату микрочастицы и ее импульс; теория относительностей "наложила" ограничения на скорость передачи информации. Свою лепту в этот "иллюзорный развал" внесла и нелинейная динамика. Она открыла: даже для достаточно простых систем не существует так называемая глобальная предсказуемость поведения (вспомним маятник). Однако эта область науки позволила увидеть не только принципиальные трудности в отношении прогноза, но и выявить новые его возможности. С точки зрения математики оказалось: любая динамическая система, что бы она ни моделировала, описывает движение точки в фазовом пространстве * . Важнейшая характеристика последнего - размерность, или, попросту говоря, число величин, которые необходимо задать для определения состояния системы. Причем, что на самом деле представляют собой эти величины - количество волков и зайцев на какой-то территории; переменные, описывающие солнечную активность или кардиограмму; процент избирателей, голосующих за того или иного кандидата - для компьютерной обработки никакого значения не имеет. Это обстоятельство дает возможность строить обобщенные информационные модели. Их использование плюс последние достижения в области научных прогнозов позволили вплотную подойти к описанию и предсказанию редких событий, в частности - катастрофических.
В этой связи интересно посмотреть графики изменения характеристик, представляющих две сложноорганизованные иерархические системы, - фондовый рынок и тектонический разлом - незадолго до соответствующей катастрофы. Оказывается, эти кривые описываются одним математическим уравнением (его решения мы пока не знаем), что лишний раз доказывает утверждение нелинейной динамики об универсальности сценариев возникновения хаоса из упорядоченного состояния.
Глубокая связь между положениями нелинейной динамики и управлением рисками выяснилась сравнительно недавно, чему помогла парадоксальная статистика глобальных аварий. Анализу подвергли гибель крупнейшего в свое время пассажирского судна "Титаник", американского космического корабля "Челленджер", аварию на Чернобыльской атомной электростанции ** и т.д. Каждая из этих глобальных катастроф XX в. связана с длинной цепью причинно- следственных связей, или, как часто пишут в актах государственных комиссий, - с неблагоприятным стечением многих маловероятных случайных обстоятельств. Что же является математическим образом такого "невезения"?
Еще в начале XIX в. немецкий математик, иностранный почетный член Петербургской академии наук К. Ф. Гаусс установил: сумма независимых, одинаково распределенных случайных величин подчиняется вполне определенному закону. В соответствии с ним их большие отклонения настолько редки, что ими можно пренебречь. Это правило - его назвали нормальным гауссовым распределением - легло в основу множества инженерных расчетов и технических норм.
Однако есть и другой класс законов, называемых степенными. Здесь уже большими отклонениями пренебречь нельзя - это подтверждает статистика землетрясений, наводнений, ураганов, инцидентов с хранением ядерного оружия, биржевых крахов, ущерба от утечки конфиденциальной информации и т.д.
Когда мы решаем браться за какой-то технический проект, то рассматриваем несколько подходов. Примером может служить реализованная и доведенная до совершенства еще в XV в. организация экспедиций X. Колумба *** . В этом случае определяли все возможные исходы предприятия, их вероятности умножали на соответствующие выигрыши и проигрыши, суммировали и в зависимости от результата принимали решение. Этим правилом пользовались для оценки очень многих технических инициатив вплоть до 50-х годов XX в.
В дальнейшем оказалось: этого недостаточно. Учитывая все возрастающую сложность создаваемых объектов, для обеспечения их продолжительной дееспособности и безопасности функционирования необходимо прогнозировать проектные, за-проектные (редко случающиеся, но поддающиеся восстановлению) и гипотетические аварии, т.е. катастрофы. Последствия первых в России должна устранять сама проектно-строительная организация, вторые же ложатся на плечи Министерства по чрезвычайным ситуациям РФ, другие соответствующие организации. Что касается гипотетических аварий, то ими, как считали еще недавно, можно пренебречь, т.е. ориентировались на гауссово распределение. Основанные на нем расчеты, в частности, показывали: на атомной электростанции вероятна одна авария за 10 млн. лет. Однако в дальнейших исследованиях было определено: мы имеем дело со степенной статистикой и должны рассчитывать на самое худшее.
В управлении риском основной успех связан не только с описанием опасности и пониманием ее механизмов, но и с предвестниками. В 70-х годах в физике плазмы, а в последнее время и в других системах было обнаружено интересное явление жесткой турбулентности. Представим себе некую физическую (скажем, температуру) величину, меняющуюся в небольших пределах в хаотическом режиме, но иногда совер-
* Фазовое пространство - в классической механике и статистической физике - многомерное пространство, на осях которого откладываются значения обобщенных координат и импульсов всех частиц системы (прим. ред.).
** См.: Н. А. Фудин, О. П. Тараканов. Чернобыль: радиация, стресс, реабилитация. - Наука в России, 1994, N 5 (прим. ред.).
*** Подробнее см. блок статей. - Наука в России, 1992,N 3 (прим. ред.).
стр. 64
шаюшую гигантские скачки. Для таких модельных задач, а их можно аппроксимировать на многие реальные системы, удается выявить предвестники, сигнализирующие об опасности: еще ничего не произошло, катастрофа далеко, а некоторая медленно меняющаяся переменная уже говорит о том, что мы вошли в опасную зону.
Теория управления риском и ее приложения широко используются при разработке целевой программы Российской Федерации по предупреждению и смягчению последствий чрезвычайных ситуаций в природной техногенной сфере. В этом документе акцент сделан на прогнозе возможных бедствий и катастроф, поскольку с экономической точки зрения это в десятки, а иногда и в сотни раз дешевле, чем ликвидация последствий уже произошедших бед, зачастую приводящих и к людским жертвам. В этой связи нужно отметить работу академика Н. Н. Моисеева, просчитавшего последствия всемирного ядерного конфликта.
Мы уже достаточно много сказали о степенных законах, а что они собой представляют? Ответ на вопрос дает парадигма сложности и простроенная в ее рамках теория самоорганизованной критичности. Степенные зависимости характерны для многих сложных систем - разломов земной коры, фондовых рынков. Для них общее - возникновение длинных причинно-следственных связей. Одно событие может повлечь другое, третье и т.д., затрагивающее всю систему Скажем, мутация, с течением времени меняющая облик биологического вида, влияет на его экологическую нишу, что сказывается на среде обитания других видов, и им, в свою очередь, приходится приспосабливаться к сложившимся условиям. Результат "лавины изменений" - переход к новому состоянию равновесия - может произойти нескоро.
Простейшая физическая модель, демонстрирующая такое поведение, - куча песка. Если бросить песчинку на самый ее верх, то она либо останется там, либо скатится вниз, вызывая лавину, где может быть одна, две или множество песчинок. Степенная статистика показывает: опасность лавины находится на грани между детерминированным и вероятностным поведением или, как сейчас говорят ученые, на кромке хаоса.
Изучение сложных систем, склонных к самоорганизованной критичности, показало: они сами по себе стремятся к критическому состоянию, в котором возможны лавины любых масштабов. Поскольку к таким системам относятся биосфера, общество, инфраструктуры различного типа, военно- промышленный комплекс и множество других образований, результаты теории самоорганизованной критичности очень важны для анализа управляющих воздействий, создания методов защиты и разрушения. Учитывая это, исследования, связанные с разработкой парадигмы сложности, и прогнозирование возможных реалий на ее основе разворачиваются во многих научных центрах мира. В нашей стране этим занимается Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН.
Малинецкий Г. Г., Курдюмов С. П.
Нелинейная динамика и проблемы прогноза. - Вестник РАН, т. 71, N 3, 2001.
Новые публикации: |
Популярные у читателей: |
Новинки из других стран: |
Контакты редакции | |
О проекте · Новости · Реклама |
Цифровая библиотека Украины © Все права защищены
2009-2024, ELIBRARY.COM.UA - составная часть международной библиотечной сети Либмонстр (открыть карту) Сохраняя наследие Украины |