Р. М. Асланов, доктор педагогических наук, профессор кафедры математического анализа Московского педагогического государственного университета, член-корреспондент Международной академии наук педагогического образования

Н. И. Грачева, старший преподаватель кафедры математического анализа Московского педагогического государственного университета

В статье рассматриваются некоторые аспекты дифференциации обучения - одного из основных направлений совершенствования образования. Автор рассматривает дифференциацию обучения теории функции комплексного переменного в педагогическом вузе в рамках предметно-математического направления подготовки будущего учителя. В статье предлагается рассмотреть решение проблемы дифференциации обучения теории функции комплексного переменного с помощью организации дифференцированной самостоятельной работы.

Ключевые слова: дифференцированное обучение, дифференциация и индивидуализация, профессионально-педагогическая подготовка, математическая подготовка студентов, психологические особенности обучающихся, самостоятельная работа.

Основные требования реформы высшего образования, проводимой в стране, к качеству подготовки будущих специалистов предполагают внедрение в образовательный процесс высших учебных заведений научно обоснованных и экспериментально проверенных технологий обучения. На современном этапе именно эти технологии призваны стать источником прогресса в подготовке высококвалифицированных специалистов, помочь совершенствованию существующей российской системы высшего образования в плане подготовки компетентных профессионалов.

Сегодня широко изучаются два основных направления совершенствования об-

разования в целом и в высшей школе в частности: индивидуализация и дифференциация обучения. В "Педагогической энциклопедии" даются такие определения: дифференциация обучения - форма организации учебной деятельности, учитывающая склонности, интересы, способности учащихся; индивидуализации обучения - организация учебного процесса, при котором выбор способов приемов, темпа обучения учитывает индивидуальные различия учащихся, уровень их развития и способностей к учению [2].

Требования учитывать индивидуальные особенностиребенкавпроцессеобучения -очень давняя традиция. По исследованиям Ю. З. Гильбуха [1], идеи дифференцированного обучения обозначились в 1832 г в статье Г. Степанова "О различии способностей". По исследованиям Р. А. Утеевой [4], понятие "дифференциация" зародилось в конце XIX в. в США, истоками которого явились учения инструментализма (Д. Дьюи) и бихевиоризма (Э. Торндайк).

В работах многих авторов (В. А. Гусева, Г. А. Данилочкиной, Н. С. Колишева, И. М. Смирновой, Р. А. Утеевой, В. К. Шишмаренкова) средством учета индивидуальных особенностей учащихся рассматриваются дифференцированные задания, ориентированные на учет различных совокупностей индивидуальных особенностей, и осуществление дифференцирования по различным основаниям: по виду помощи, оказываемой ученику; по сложности задач, включенных в задание; по последовательности их предъявления; по тематике заданий и т. д.

Анализ исследований по проблемам дифференциации и индивидуализации в отечественной педагогике позволяет сделать вывод о существовании трех основных точек зрения на трактовку понятия "дифференциация обучения". Согласно первой из них (Н. В. Метельский, Н. Н. Рогановский), дифференциация обучения рассматривается как разделение содержания образования с целью специализации учащихся. Согласно второй точке зрения (В. М. Монахов, И. Э. Унт), дифференциация обучения - это способ организации учебного процесса, при котором имеет место учет индивидуально-типологических особенностей учащихся, причем учащиеся для этого объединяются в группы (либо внутри одного класса, либо в отдельные классы). Третья точка зрения связана с пониманием дифференциации обучения как средства достижения индивидуального подхода (А. А. Бударный, В. А. Гусев, РА. Утеева).

Всесторонний анализ понятия "дифференциация обучения" был проведен И. М. Смирновой [3]. В своих работах она рассматривает психологический, педагогический и методический подходы к определению данного понятия, наличие которых обусловлено различием в предметах вышеперечисленных наук. Так, с точки зрения психологии под дифференциацией понимается учет всевозможных индивидуальных особенностей учащихся и создание соответствующих групп; в педагогике под дифференциацией понимается система обучения, отвечающая склонностям учащихся; в исследованиях по методике под дифференциацией понимается дифференциация учебного процесса.

Различные толкования понятия дифференциации обучения встречаются и в зарубежной педагогике. Сравнивая подходы к определению понятия, можно сделать вывод о том, что преимущественно дифференциация рассматривается как разделение содержания образования или как способ организации учебного процесса, при котором имеет место учет индивидуально-типологических особенностей учащихся, которые объединяются для этого в группы.

В современной научной литературе различают дифференциацию в образовании, дифференциацию учебного процесса, дифференциацию в обучении и дифференциацию в обучении предмету. В нашем исследовании будет рассматриваться дифференциация в обучении математике в отечественной высшей школе.

В профессионально-педагогической подготовке будущего учителя математики можно выделить три направления, в

рамках которых может и должна осуществляться его подготовка к дифференцированному обучению учащихся математике: психолого-педагогическая, предметно-математическая и методическая.

Отметим, что целый ряд авторов считает, что методика преподавания математических дисциплин в педагогическом вузе должна служить для студентов - будущих учителей источником методических идей, служащим формированию у них современных методических взглядов и умений и в определенном смысле образцом, следуя которому они могут в дальнейшем строить свою профессиональную деятельность. Об этом писал еще Дистервег: "Учитель семинарии не может применять к семинаристу никакого другого способа обучения, кроме того, какой семинарист должен употреблять по отношению к своим ученикам, ибо они применяют не так, как им говорят, чтобы они применяли, а так, как они этому учились и испытали на себе".

Проблемы математической подготовки будущих (и работающих) учителей математики всегда интересовали математиков и деятелей в области математического образования. Этому, в частности, уделяли внимание такие крупные зарубежные математики, как Ф. Клейн, К. Литцман, Р. Курант, Д. Пойа, Х. Фройденталь. Большое значение математической культуре учителей придавали выдающиеся российские и советские математики-педагоги Н. И. Лобачевский, М. В. Остроградский, Б. К. Млодзеевский. И. И. Жегалкин, Н. Н. Лузин, А. Н. Колмогоров, И. В. Арнольд, А. Я. Хинчин, П. С. Новиков, А. И. Мальцев, Б. В. Гнеденко, Н. Я. Виленкин, которые читали будущим и работающим учителям лекции, писали для них учебники и научно-популярные книги.

Но изучению проблемы дифференциации обучения в вузах, особенно в предметно-математической подготовке, как показывает опыт и практика работы, уделялось и уделяется в настоящее время еще мало внимания. И. С. Якиманская [5] по этому поводу писала так: "Пока, к сожалению, учебные программы задают лишь объем знаний, умений и навыков, являются своеобразной информационной системой, обязательной для усвоения независимо от индивидуальности каждого студента. Многие из них мало ориентированы на формирование личностных качеств, составляющих основу профессионального мастерства... Чем раньше будет создана обучающая среда, позволяющая дифференцировать студентов по их способностям, жизненным устремлениям, личностным ценностям, тем быстрее и легче будет происходить процесс их профессионального становления и самоопределения".

Таким образом, в математической подготовке студентов педагогических институтов по-прежнему остаются актуальными такие проблемы, как низкий уровень владения современным математическим знанием, слабое знание связей между вузовским и школьным курсами математики, приверженность студентов и преподавателей педвузов в основном догматическому и объяснительному типам обучения.

При дифференцированном обучении математике происходит учет индивидуальных психологических особенностей обучающихся. Проблема выбора индивидуальных особенностей обучающихся, подлежащих учету при дифференцированном обучении математике, является одной из основных в теории дифференцированного обучения, и до настоящего времени не существует единого подхода к ее решению. Данная проблема была рассмотрена в работах многих ученых-педагогов (Я. А. Коменский, А. А. Прокопович-Антонский, Н. И. Новиков, И. М. Ястребцов, И. И. Давыдов, К. Д. Ушинский, Н. И. Пирогов, П. Ф. Каптерев и др.). Также исследованием индивидуальных различий занимались многие психологи, поэтому в конце XIX в. появился новый раздел науки - дифференциальная психология.

Логическим продолжением идеи использования дифференцированных заданий с целью учета индивидуальных особенностей учащихся является идея рассмотрения самостоятельных работ в качестве еще одного такого средства, что

и отмечено в исследованиях В. А. Гусева. Е. С. Рабунского, И. Унт и др.

Теория функций комплексного переменного занимает одно из важных мест общепрофессионального блока предметно-математической подготовки федерального компонента. Согласно стандартам математического образования специальности 010100 "Математика", на изучение дисциплины предполагается выделять 200 часов. Согласно учебным планам математического факультета МПГУ, дисциплина вводится в расписание в 5-м и 6-м семестрах. После окончания курса, объем которого составляет 120 часов, предполагается проведение зачета и экзамена.

Преподавание математических дисциплин на математических и физико-математических факультетах представляет собой средство, обеспечивающее подготовку высококвалифицированных, профессионально подготовленных учителей математики. Проблемы совершенствования профессионально-педагогической, научной и практической направленности подготовки учителя исследовались в трудах Ф. С. Авдеева, В. В. Андреева, Р. М. Асланова, Г. Д. Глейзера, В. А. Гусева, Ю. М. Колягина, Г. Л. Луканкина, А. Г. Мордковича, Г. И. Саранцева и др. Определяя структуру и содержание курса комплексного анализа, необходимо решить несколько задач: добиться оптимального равновесия между научной полноценностью курса и максимальной доступностью его изложения с учетом реальной математической подготовки студентов; обеспечить взаимосвязь со школьным курсом математики; обеспечить межпредметные связи; отобрать материал для самостоятельной работы студентов с учетом сокращения аудиторного учебного времени. Но традиционно построенный курс комплексного анализа приучает большинство студентов несколько формально подходить к изучаемому предмету.

Знакомство с числами, элементарными функциями начинается в школе. Именно там закладываются интуитивные знания о свойствах числа, элементарных функциях (линейных, дробно-рациональных, показательных, тригонометрических и т. п.). Кроме того, введение начал анализа требует от учителя математики всестороннего знания предела, непрерывности, производной, интеграла и т. д. Но чтобы грамотно закладывать эти знания, учитель должен освоить их научные основы. Поэтому большое значение при подготовке учителей имеет изучение курса комплексного анализа. Общеизвестно, что комплексный анализ служит не только фундаментом высшего математического образования, но является также тем разделом высшей математики, с которого могут быть обозримы и объяснены основы элементарной математики, составляющие базовый школьный курс математики. Комплексный анализ преследует цель построения логической и естественной классификации функций, а также углубленного изучения понятия числа и различных классов функций. При изучении комплексного анализа в педагогическом вузе необходимо сделать акцент на выявлении и использовании студентами закономерностей развития научных теорий, а также правил научного поиска. При этом студенты вовлекаются в процесс создания теории, учатся прогнозировать ее развитие, организовывать исследовательскую деятельность. Изучение комплексного анализа позволяет совершенствовать математическую подготовку и развивать методические умения и навыки будущего учителя математики. Именно при изучении комплексного анализа студент должен находить ответы на чрезвычайно важные вопросы школьного курса математики.

Рассмотрим проблему организации дифференцированной самостоятельной работы при изучении некоторых тем комплексного анализа (комплексная плоскость, функции комплексного переменного, интегрирование функций комплексного переменного).

После изучения каждой из названных выше тем студентам дается задание изу-

чить этот материал по школьному учебнику с точки зрения теории функций комплексного переменного, проанализировать корректность и необходимость определений, место и назначение теорем. По этому материалу принимается индивидуальная отчетность. Затем студентам предлагается ответить на все вопросы, следующие после каждой главы школьного учебника, и решить задачи по этой теме, приведя алгоритмы их решения, теоретическое обоснование каждого шага алгоритма и все возможные способы их решения при наличии таковых. Эти два задания должны быть выполнены всеми студентами, и те из них, которые укладываются в отведенное для отчетности время, относятся к первой группе и получают следующие задания творческого и эвристического характера: определить место и значение изучаемого раздела во всем курсе школьного курса алгебры и начал анализа, предложить другие доказательства теорем школьного курса, найти исторический материал, имена математиков. Остальные студенты получают рекомендации по использованию литературы, консультации, помощь в решении задач и усвоении теоретического материала и делятся на группы в зависимости от времени, которое потребовалось для выполнения задания. В процессе работы создаются три или четыре группы, что зависит также и от изучаемого раздела.

Как показывает опыт, такие задания способствуют лучшему пониманию материала курса теории функций комплексного переменного, повышению интереса к изучению этой дисциплины, накоплению дополнительного материала по той или иной теме, который может пригодиться в будущей работе, снимают страх перед школьными учебниками, а также дают возможность использовать рейтинговую систему при оценке знаний студентов.

Остановимся на элементах организации уровневой самостоятельной работы при изучении некоторых тем, например, "Комплексная плоскость". По мере изучения темы "Поле комплексных чисел" студентам дается задание выбрать из школьного учебника [6] задания по темам "Алгебраическая форма комплексного числа" и "Тригонометрическая форма комплексного числа". Все задачи необходимо классифицировать на группы по признаку формирования умений: действия над числами (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня) в алгебраической (тригонометрической) форме; переход от алгебраической (тригонометрической) формы комплексного числа к тригонометрической (алгебраической); переход от декартовых (полярных) координат точки комплексной плоскости к полярным (декартовым); геометрический смысл операций сложения и вычитания комплексных чисел. Далее дается задание составить индивидуальные задания разного уровня, позволяющие сформировать навыки выполнения операций в поле комплексных чисел.

На практических занятиях анализируются задачи, решение которых представлено в учебнике, обсуждаются способы решения некоторых задач с обоснованием того или иного варианта решения задачи, выявляются формируемые умения, определяется уровень сложности задания. Также на практических занятиях анализируются составленные студентами задания по аналогичному плану.

По этому разделу предусмотрено провести вариативные индивидуальные работы по решению задач, содержащие задания на оценку уровня навыков выполнения операций в поле комплексных чисел, используя различные формы записи комплексного числа.

Тема "Теорема Коши. Интеграл Коши" имеет большое значение в подготовке учителей математики, которые в большинстве своем испытывают серьезные трудности, проводя первые уроки по темам, содержащим элементы математического анализа, и сводя их к простому перечислению теорем и дублированию учебника,

и то не очень грамотному. В связи с этим самостоятельная работа студентов при изучении этой темы носит специфический характер, сводящийся к написанию рефератов, курсовых работ, подготовке сообщений для семинарских занятий, к разработке внеклассных мероприятий, кружковых и факультативных занятий, а в дальнейшем - к написанию дипломных работ. В этих заданиях студенты отвечают на следующие вопросы:

- анализ теоретического материала по данной теме различных учебников алгебры и начал анализа;

- связь школьного изложения теории интегрального исчисления с вузовским изложением;

- различные подходы к изложению теории неопределенного и определенного интегралов в пособиях для высшей школы;

- развитие понятия "Интеграл" в курсе изучения математических дисциплин высшей школы.

Первые два вопроса являются обязательными для всех студентов, остальные предлагаются только тем, кто хорошо и вовремя справился с первым заданием. Второе задание является объемным, но носит реферативный характер. Весь материал можно найти в учебниках, монографиях, он пополняет копилку учителя математики. Первые вопросы, хотя и обязательны для всех, носят творческий характер. Далеко не каждый студент сможет корректно установить связь школьного изложения теории определенного интеграла с вузовским. В поисках ответов на эти вопросы необходимо пользоваться учебными пособиями, научной и методической литературой, периодическими изданиями, помощью преподавателя, но без этой работы, без навыков такой исследовательской деятельности не состоится учитель, критически и творчески относящийся к любому учебнику.

Такие разделы теории функций комплексного переменного, как "Функции комплексного переменного", "Разложение аналитических функций в степенной ряд", непосредственного выхода в школьную программу не имеют, но их материал может послужить основой для разработки кружковых и факультативных занятий. Также материал выполненных индивидуальных заданий по вышеперечисленным темам может послужить хорошей основой при дальнейшей подготовке по специальности "Магистр физико-математического образования", специализация "Преподаватель высшей школы".

Проводя аналогичную индивидуальную самостоятельную работу по каждой теме, можно добиться того, что студенты будут лучше усваивать изучаемый материал, и проявлять заинтересованность в его изучении посредством осознания школьного курса алгебры и начал анализа.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гильбух Ю. З. Идеи дифференцированного обучения в отечественной педагогике // Педагогика. - 1994. - N 5, с. 46 - 53.

2. Педагогический энциклопедический словарь / Гл. ред. Б. М. Бим-Бад. - М.: БРЭ, 2002.

3. Смирнова И. М. Педагогика геометрии: Монография. - М.: Прометей, 2004.

4. Утеева Р. А. Дифференциация математического образования в школе и в вузе // Актуальные проблемы математики, информатики и образования. - М. - 2007.

5. Якиманская И. С. Формирование интеллектуальных умений и навыков в процессе производственного обучения // Советская педагогика. - 1986. - N 3.

6. Выленкин И. Я. и др. Алгебра и математический анализ. 11 кл.: Учеб. пособие для шк. и кл. с углубленным изучением математики. - М.: Мнемозина, 2003.

7. Евграфов М. А., Сидоров Ю. В., Шабунин М. И., Бежанов К. А. Сборник задач по теории аналитических функций. - М.: Наука, 1972.

DIFFERENTIATED TRAINING TO COMPLEX ANALYSIS IN EDUCATION UNIVERSITY

R. M. Aslanov, doctor of pedagogical sciences, professor of Mathematical Analysis Department of the Moscow Pedagogical State University, corresponding member of the International Teachers' Training Academy of Science

N. I. Gracheva, senior teacher of Mathematical Analysis Department of the Moscow Pedagogical State University

The article focuses upon some aspects of the teaching process differentiation - which is one of the main direction of its improvement. The authors consider the differentiation of teaching the theory of the function of complex variable in pedagogical colleges in the context of detail-mathematical strategy of training the teachers. The article proposes dealing with the problem of the differentiation of teaching the theory of the function of complex variable through managing an differentiated essay on the subject.

Публикатор:

Постоянная ссылка для научных работ (для цитирования):

Комментарии: