Академик В. В. ШУЛЕЙКИН

ОТ ОПИСАНИЯ - К ОБЪЯСНЕНИЮ

Каждый год в периодической печати встречаются сообщения о больших бедствиях, причиненных тропическими ураганами в Атлантическом, Индийском и Тихом океанах. В настоящее время приходится уделять все больше внимания исследованиям тропических ураганов потому, что с каждым годом растет число промысловых судов, работающих в тропическом поясе всех океанов и особенно Атлантического. Советский флот также работает в этом поясе, богатом рыбой, и для нас исследование тропических ураганов приобрело не только принципиальное научное значение, но и столь же важное прикладное.

Когда где-то в океане замечен зародившийся ураган, то можно уйти с его пути, если известен закон развития и известны законы движения: хотя скорость ветра в системе урагана может приближаться к 100 м/с, а в некоторых случаях и превышать это значение, для достижения полной мощности урагану требуется несколько суток. Скорость перемещения системы урагана по его траектории достигает всего лишь 6 - 8 м/с.

Но как развивается ураган? Какие законы управляют его движением на путях, иногда очень замысловатых? Для правильного ответа на эти вопросы совсем не достаточно одних лишь систематических наблюдений за тропическими ураганами, ведущихся метеорологами и океанографами различных стран. Необходимо разобраться в физике явления, выяснить, каков механизм питания тропического урагана энергией, где ее источник. А также найти предельное значение мощности урагана в зависимости от условий, в которых он развивается, а также условия, в которых ураган затухает, разрушается; наконец, необходимо исследовать те силы, что управляют движением тропических ураганов в океане и иногда приводят их на сушу.

Не очень давно развитие ураганов пытались связать с неустойчивостью атмосферы над океаном в некоторые сезоны года. Но, во-первых, никому не удавалось найти аналитическую зависимость между степенью неустойчивости, выражаемой в условных единицах, и нарастанием мощности ураганов. Во-вторых, в настоящее время существуют надежные объективные данные, которые показывают, что самые мощные ураганы в таких районах, как Карибское море, Мексиканский залив, возникают тогда, когда неустойчивость либо очень мала, либо отрицательна, т.е. атмосфера устойчива, а максимальная ее неустойчивость относится к сезонам с очень редкими и слабыми ураганами.

В настоящее время еще можно встретить в литературе высказывания о том, что тропические ураганы развиваются в каком-то промежу-

стр. 72

точном районе между двумя или даже тремя районами, охваченными антициклонами. Предполагается, что под влиянием движения воздуха в антициклонах по часовой стрелке в Северном полушарии должно возникать в промежуточном районе движение воздуха против часовой стрелки, характерное для ураганов. Не будем останавливаться и на этой гипотезе, поскольку она не только не позволяет построить какую-то физико-математическую модель для количественного описания развития тропического урагана, но и противоречит наблюдаемому движению ураганов по их траекториям. Вместе с тем давно было замечено, что настоящими направляющими для движения ураганов служат теплые поверхностные течения, такие, как Гольфстрим, Северо-Атлантическое в Атлантике, Куросио в Тихом океане, теплые течения в Индийском.

ТРОПИЧЕСКИЙ УРАГАН - ТЕПЛОВАЯ МАШИНА

Тропические ураганы никогда не наблюдались в Атлантике к югу от экватора - там отсутствуют теплые течения. Возникает вопрос: не от таких ли теплых вод ураганы получают свою громадную мощность? Нельзя ли рассматривать ураганы как своего рода тепловые машины? А по законам термодинамики механическая работа, производимая машинами, зависит от количества тепла, поступающего от какого-то нагревателя и частично передаваемого какому-то холодильнику. Если в данном случае нагревателем является поверхностная вода теплых течений, то холодильником можно считать все полупространство над океаном, охватывающее со всех сторон систему урагана. Не так ли?

Подобное воззрение позволило автору настоящей статьи предложить физико-математическую модель тропического урагана, найти связь между его мощностью и температурой подстилающей водной поверхности океана, найти законы развития и затухания тропических ураганов в различных тепловых условиях, наметить основы расчета их траекторий по достаточно надежным данным синоптических карт.

Пришлось отказаться от попыток решения всех этих задач стандартными методами: ведь даже самые большие современные электронные вычислительные машины не могут довести до конца решения сложнейших термогидродинамических задач при интегрировании полных уравнений. Простое отбрасывание тех или иных членов в этих уравнениях привело, например, японских ученых к результатам, противоречащим непосредственным наблюдениям в природе. Поэтому в основу работы автора, опубликованной в 1970 г., были частично положены достаточно надежные, чисто эмпирические данные, полученные финским геофизиком Е. Пальменом и другими в итоге очень большого числа измерений в природных условиях.

Как известно, в центральной части системы урагана лежит узкая область практически полного штиля. Там близки к нулю и радиальная составляющая скорости ветра (u), и тангенциальная (v), перпендикулярная к радиусу и направленная вправо от него. Существует лишь вертикальная составляющая, направленная вверх. Будем считать, что на внешней границе этой области, носящей название "глаза урагана", тангенциальная составляющая достигла максимального значения v = Ao, а при еще большем удалении от центра системы урагана она уменьшается по логарифмическому закону. На внешней границе системы урагана положим v = 0. Выбран частный случай типичного сильного урагана с максимальным значением Ао = 75 м/с на высоте 500 м над уровнем океана (теоретические расчеты ведутся применительно к этому уровню; от них можно перейти к значениям скоростей на уровне океана, применяя переходный множитель, о котором будет сказано ниже). Анализ современных фотографий облачных образований в системе ураганов, полученных посредством искусственных спутников Земли, показывает, что частицы воздуха в системе ураганов движутся по кривым, которые (в плане) можно считать весьма близкими к логарифмическим спиралям. Отсюда заключаем, что траектории частиц всюду составляют постоянный угол с радиусами-векторами, проведенными из центра системы (таково свойство спирали). В данном случае этот угол близок к 18°, а потому отношение радиальной составляющей скорости (u) к тангенциальной (v) сохраняет постоянное значение, равное тангенсу этого угла, т.е. u/v = 0,325. Исходя из этого, была построена кривая, описывающая убывание радиальной составляющей u* скорости ветра при удалении от границы "глаза урагана".

Составив представление о том, как меняется радиальная составляющая, можно использовать условие неразрывности для определения вертикальной составляющей воздушных потоков на всем протяжении от радиуса внешней границы "глаза" до радиуса внешней границы области урагана. Несложные выкладки привели автора в 1970 г. к выводу закона изменения вертикальной составляющей w. Для нашего типичного урагана получены значения скорости w (в см/с).

Очень важно, что в некоторой точке - на расстоянии 220 км от центра - последняя кривая пересекает ось абсцисс. Это означает, что с площади кольца, "вырезанного" на поверхности океана внутренней окружностью с радиусом 15 км и внешней - 220 км, воздух поднимается от уровня океана вверх. Вместе с собой он увлекает водяной пар, которым почти насыщена атмосфера. Опадая в значительно более холодные слои, лежащие на высоте сотен и тысяч метров над уровнем океана, пар конденсируется, образуя хорошо известные густые облака в области урагана с ливнями и грозами. При этом каждый грамм конденсированного пара выделяет 539 кал. тепла.

Именно этим количеством определяется осредненная по вертикали плотность воздуха, перегретого в "глазе урагана" - области, ограниченной на поверхности океана окружностями с указанными выше радиусами. Предполагалось, что ос-

* Е. Пальмен и другие исследователи приводят не только эмпирическую кривую, описывающую уменьшение тангенциальной составляющей v, но и аналогичную кривую, описывающую уменьшение радиальной составляющей и. Однако эта составляющая мала по сравнению с полной скоростью ветра V. Значит, ее измерения в природных условиях ненадежны. Именно поэтому автор данной статьи предпочитает иной способ определения и (прим. авт.).

стр. 73

тальные составляющие теплового баланса атмосферы здесь взаимно компенсированы: дополнительный приход тепла за счет контактного и лучистого теплообмена с водной поверхностью уравновешивается излучением тепла нагретым воздухом во внешнее пространство. Законно ли такое допущение? Да. В этом убеждает вычисление осредненной по вертикали температуры воздуха на различных расстояниях от "глаза" в пределах "ядра урагана" двумя независимыми способами. С одной стороны, уравнения гидродинамики позволяют определить, как ведет себя атмосферное давление в системе урагана. Вычисления, сделанные автором в 1970 г., показали, что атмосферное давление должно падать от внешней границы всей системы урагана к внешней границе его "глаза". В случае нашего типичного урагана давление здесь упало на всем протяжении на 85 мб. Надо с удовлетворением отметить, что именно такое полное падение давления и наблюдается в природе при возникновении ураганов. При этом формула, полученная в 1970 г. из нашей теории, не только тождественна по своему строению с эмпирической формулой практиков на основании наблюдения 14 ураганов различной силы, но и по числовому коэффициенту, фигурирующему в формуле.

Зная закон падения давления, можно вычислить, на сколько градусов повысилась температура воздуха, осредненная по вертикали, на том или ином расстоянии от "глаза". При этом одна кривая представляет результаты вычисления перегрева по этому способу, другая же выражает закон распределения перегрева воздуха, найденный на основании нашего упрощенного представления о тепловом балансе воздуха, - предположения, что выделением скрытого тепла при конденсации водяного пара определяется перегрев воздуха в пределах "глаза урагана". Обе кривые проходят очень близко одна к другой. Следовательно, допущение, сделанное автором, законно: ценой небольших погрешностей удалось получить важные сведения о том, что источники питания урагана энергией располагаются на поверхности океана, обладающей высокой температурой.

МОЩНОСТЬ УРАГАНА

Формула для вычисления мощности, отдаваемой океаном всей системе урагана, получена по известному содержанию пара в единице объема приводного слоя воздуха над теплым течением. Но содержание пара при известной относительной влажности полностью зависит от температуры поверхностной воды.

К счастью, только незначительная доля этой мощности (около 3%) может превращаться в механическую энергию, создающую громадные волны в океане и несущую разрушения на берегах. Но и этого достаточно, чтобы при максимальной скорости ветра близ границы "глаза урагана" 60 м/с волны на пути его достигли высоты более 12 м за полсуток.

Питание системы урагана тепловой энергией по схеме, описанной здесь, возможно лишь, когда в атмосфере возникло какое-то начальное движение в форме вихря с вертикальной осью. Только тогда с поверхности океана осуществим перенос пара вверх, его конденсация и соответствующее выделение скрытого тепла. В условиях тропиков наиболее вероятной причиной возникновения таких "начальных вихрей" надо считать обтекание неоднородностей подстилающей поверхности упорядоченным воздушным потоком. Неоднородностями служат либо остроконечные мысы, полуострова, врезающиеся в океан, либо даже такие географические объекты, как озеро Чад, над которым воздух нагревается меньше, чем над окружающими африканскими песками. В действительности и от озера Чад, и от самого Зеленого мыса начинают путешествие по параллели начальные вихри, которые уже западней островов Зеленого мыса превращаются в тропические ураганы. Как же они развиваются? Этот вопрос был исследован автором в 1972 г. Решение очень сложной - нестационарной - задачи пришлось разбить на два этапа. Сперва было сделано упрощающее допущение: считалось, что с момента зарождения урагана до его полного развития меняются лишь динамические и тепловые характеристики урагана, а геометрические параметры его поля остаются постоянными - теми, какие будут достигнуты при полном развитии урагана. Было установлено, что тропический ураган представляет собой не просто тепловую машину, а самовозбуждающуюся: с течением времени возрастают скорости ветра в системе урагана и, соответственно, вертикальные составляющие этих скоростей. Увеличивается количество водяного пара, поднимающегося вверх с поверхности океана в слои воздуха, где пар конденсируется в воду; при этом усиливается перегрев воздушных масс в пределах "глаза урагана", а следовательно, все больше и больше падает атмосферное давление в этой важнейшей области поля. Значит, возрастает градиент давления, а это влечет за собой дальнейшее увеличение скорости ветра. Создается замкнутый цикл явлений, возникает самовозбуждение тепловой машины - тропический ураган.

До каких же пор может продолжаться подобное "накачивание" мощности в такую самовозбуждающуюся машину? До тех пор, пока мощность тепловая, переходящая в механическую энергию (3% от полной, передаваемой океаном!), не поглотится трением воздушных потоков о поверхность океана без всякого остатка.

Если по оси абсцисс отметить время, выраженное в сутках, с момента зарождения начального вихря в атмосфере, а по оси ординат - значения тангенциальной составляющей скорости ветра на высоте 500 м над уровнем океана, на границе "глаза урагана", то чтобы найти полную скорость ветра над самой поверхностью океана надо все значения уменьшить на 5%. Нарастание мощности урагана, скоростей ветра в нем ограничено недельным сроком. Предполагалось, что затем ураган вступает на материк. Что меняется при этом? Совершенно очевидно: прекращается подача энергии с океана вместе с парами, которые поднимаются вверх (количество паров, поднимающихся с суши, ничтожно). В то же время возрастают потери энергии воздушных потоков на трение о подстилающую поверхность (потери энергии на трение о поверхность су-

стр. 74

Смерч над океаном.

ши больше, чем на трение о поверхность воды). В результате начинается затухание урагана.

Вслед за таким - первоначальным - анализом явлений задача была решена во втором приближении: с учетом незначительности первоначальных размеров пространства, охваченного вихрем, и постепенного возрастания этого пространства. До накопления более достоверных сведений о развитии ураганов оказалось необходимым выполнить это осложненное решение применительно к некоторым частным значениям характеристических параметров в исследуемых уравнениях движения. В связи с этим для каждого из четырех значений температуры подстилающей водной поверхности получено по три варианта кривых для начальных и промежуточных этапов развития урагана. Кривые, вычисленные во втором приближении, существенно отличаются от своих предшественниц лишь на начальных и отчасти на промежуточных этапах развития. Чем ближе к полному развитию, тем меньше становится различие в поведении урагана.

Сопоставление теоретических расчетов с данными непосредственных исследований ураганов в природе дало хорошие результаты. Это относится и к типичным ураганам, движущимся вдоль параллели около 15° с.ш. на запад от островов Зеленого мыса, где максимальные скорости ветра достигают около 75 м/с, и к мощному урагану "Инесс", развившемуся на том же пути в конце сентября 1966 г. и достигшему полного развития над водами Мексиканского залива с температурой поверхностной воды 30° и максимальной скоростью ветра 80 м/с. Наконец, надо отметить совпадение между теоретической скоростью ветра, полученной для рекордно мощного урагана "Камилла", развившегося во второй половине августа 1969 г. над Карибским морем и Мексиканским заливом при температуре поверхностной воды 32°, и результатами измерений скоростей ветра. Здесь максимальная скорость ветра достигала 90 м/с, несомненно, за счет перегрева поверхностной воды на 3° выше средней климатологической нормы.

Мощность этого урагана в полтора раза превышала ту, какая соответствует обычным, очень сильным ураганам в этом районе, и вдвое превышала ту, какой обладают обычные ураганы на путях от Зеленого мыса до Антильских островов.

Почему же ураганы, зародившиеся близ Зеленого мыса, не всегда доходят до Антильских островов вдоль параллели 15° с.ш.? Почему они вообще выбрали эту "торную дорогу" и почему, пройдя по ней некоторое расстояние, отклоняются от нее сначала к северо-западу, затем к северу, а потом иногда и к северо-востоку? На эти вопросы можно ответить, только зная силы, воздействующие на систему урагана со стороны окружающих воздушных масс.

СИЛЫ, ДВИЖУЩИЕ ТРОПИЧЕСКИЙ УРАГАН

До настоящего времени среди исследователей широко распространено мнение, будто потенциальные воздушные потоки увлекают за собой гигантские вихри - тропические ураганы - наподобие поплавков, пассивно следующих за ними в том направлении, в каком переносятся окружающие массы. Но легко видеть несостоятельность подобного мнения, вспомнив хотя бы, что в районе островов Зеленого мыса потенциальный поток пассата направ-

стр. 75

К расчету сил трения воздуха о поверхность океана.

лен на юго-запад, между тем как тропические ураганы здесь движутся точно на запад. Гипотеза о "пассивных поплавках" не может быть верной еще и потому, что на границе "глаза урагана" горизонтальные составляющие скоростей ветра стремительно возрастают от нуля до громадных значений. Здесь так же, как и на границе смерча, неизбежны разрывы всех функций, которыми в гидродинамике описывается движение жидкости и газа. Что касается смерча, то простым глазом видны результаты подобных разрывов. Здесь его ось, протянувшаяся от грозовой тучи к поверхности океана, изогнута в форме буквы S. Между тем она должна была бы принять форму прямой, если бы ветер не воздействовал на систему смерча, как на некоторое инородное тело, находящееся в воздушной среде: перегиб оси вызван сменой направления ветра под тучей; в случае постоянства направления ветра ось смерча приобрела бы форму цепной линии.

Подобно смерчу, тропический ураган также должен рассматриваться как инородное тело, находящееся в окружающем потоке воздуха, например в потоке пассата. В отличие от смерча, поверхностью разрыва здесь является внешняя поверхность "глаза урагана". Именно на эту поверхность должен воздействовать окружающий потенциальный поток. Как? Об этом говорит теорема Н. Е. Жуковского*, выведенная им в самом общем виде и получившая важное применение в теории самолета. Она количественно объяснила происхождение подъемной силы крыла самолета и позволила вычислять эту силу. Как крыло поддерживает в воздухе самолет, так "глаз урагана" ведет вперед всю систему урагана, управляет ее движениями относительно окружающих воздушных масс (например, в пассате). Сила Жуковского, действующая на единицу длины тела, пропорциональна относительной скорости набегающего потока, плотности воздуха и, что наиболее важно, - пропорциональна так называемой циркуляции скорости вокруг исследуемого тела. В данном случае циркуляция скорости равна произведению тангенциальной составляющей скорости ветра на границе "глаза урагана" на длину окружности, которой можно опоясать "глаз".

Кроме силы Жуковского, на систему урагана воздействует еще лобовое давление внешнего потока, но - как показано автором в 1973 г. - эта сила в применении к тропическим ураганам пренебрежимо мала по сравнению с силой Жуковского. Отсюда следует, что ураганы должны перемещаться в том направлении, в каком действует сила Жуковского, а действует она в направлении, перпендикулярном относительной скорости внешнего потока, вправо от него.

Можно показать, что в районе пассата - там, где начинаются пути

* Н. Е. Жуковский (1847 - 1921) - основоположник современной аэродинамики, член-корреспондент Петербургской АН (прим. ред.).

стр. 76

ураганов - относительная скорость пассата (по отношению к движущемуся урагану) направлена на юг. Следовательно, сила Жуковского должна двигать систему урагана на запад. Именно в таком направлении, как известно, движутся здесь тропические ураганы. Нами предложен метод вычисления скорости движения системы урагана под действием внешнего потока. Он основан на очень простых соображениях. Совершенно очевидно, что сила Жуковского в единицу времени производит работу, которая равна произведению этой силы на скорость движения системы урагана. Значит, скорость движения можно определить теоретически, если известно, куда расходуется эта мощность, развиваемая силой Жуковского. Рисунок помогает понять, куда именно она расходуется. На нем тонкими штриховыми стрелками показаны скорости ветра V в 12 различных точках, отстоящих на одном и том же расстоянии r от центра урагана. Радиусы-векторы, проведенные из центра к двум из этих точек (3 и 9), позволяют установить, что скорости V всюду направлены под углом 72° к радиусу-вектору, тангенциальная и нормальная составляющие образуют между собой угол 90°-72° = 18°. Это - скорости ветра, создаваемые на уровне океана термогидродинамическими явлениями, о которых говорилось выше. Но действительные скорости ветра, которые можно измерить в точках, отмеченных на рисунке, должны отличаться от V: к скорости V должна быть прибавлена (геометрически!) еще новая составляющая (о которой мы только что упоминали), вызванная движением самой системы урагана над океаном. Это - искомая скорость с, которую в прежнем масштабе изображают векторы, нанесенные здесь точками. На примере векторов при точках 3 и 9 видно, как геометрическое сложение векторов V и с дает результирующие скорости V₃ и V₉ в данных точках. Таким же путем получены результирующие скорости во всех остальных точках из двенадцати. Известно, что мощность, поглощаемая силами трения воздуха о подстилающую поверхность (в данном случае - о поверхность океана), пропорциональна кубу скорости ветра. На схеме видно, что сумма кубов истинных скоростей ветра с учетом составляющей с больше, чем 12 V₃ . Простыми приемами можно вычислить, насколько мощность, поглощаемая трением о поверхность океана, во всей системе урагана превышает ту, которая поглощалась бы в отсутствие составляющей с, вызванной движением системы урагана. Именно эта дополнительная мощность компенсируется воздействием силы Жуковского на ураган, как на некоторое "инородное тело" в атмосфере.

Вычисления, проделанные автором в 1973 г., показали, что при скоростях пассата 8 - 11 м/с, направленных примерно под углом 45° к меридиану (на юго-запад), ураган, обладающий скоростями около 40 м/с близ внешней границы "глаза", должен двигаться на запад со скоростью от 6 до 8 м/с. Вычисления здесь облегчались тем, что скорость самого пассата относительно движущегося урагана (направленная на юг) по абсолютной величине (модулю) равнялась с. Но такая простая картина существует лишь на начальных этапах движения ураганов от островов Зеленого мыса. Дальше условия осложняются: направления и скорости ветра, вызванные синоптическими условиями над центральной Атлантикой, могут самым причудливым образом изменить траекторию движения ураганов.

Было проанализировано сложное движение трех наиболее типичных ураганов: "Кэрри", "Дебби" и "Эстер". Все три наблюдались в сентябре 1957 и 1961 гг. На ту же схематическую карту нанесены тонкими линиями основные струи теплых течений в этой области океана. Взглянув на рисунок, естественно заподозрить теплые течения при влиянии на пути всех трех ураганов: они как бы огибают ту замкнутую систему циклических течений, которая видна на карте. Анализ синоптических условий по картам 1957 и 1961 гг. за сроки движения исследуемых ураганов подтвердил такие подозрения. Во-первых, над этой областью изобары обладали именно теми очертаниями, которые требовались для "отрыва" траекторий урагана от параллели 15° с.ш.

Во-вторых, всюду на путях ураганов температура поверхностной воды была не ниже той, какая оказывается достаточной для питания урагана тепловой энергией (по нашей теоретической схеме). Участки кривых, направленные на север по меридиану, всюду лежат на своего рода "хребте повышенного атмосферного давления", склоны которого спускаются к северу, югу и западу, - над струями, несущими теплые воды. Естественные различия в режиме этих потоков в разные годы и различные сроки вызывают более раннее или более позднее отклонение траекторий ураганов. И на этих участках пути ураганов, и на иных этапах прослеживается одна и та же закономерность, подтверждающая наши теоретические соображения: ведь естественно ожидать, что градиент атмосферного давления примерно совпадает с нормалями к струям теплых течений; с другой стороны, по рассмотренной схеме движение урагана обычно должно направляться перпендикулярно к градиенту, вправо от него. Это и наблюдается в действительности. Любопытно, что хотя сентябрьские ураганы "Кэрри" и "Дебби" наблюдались в годы, разделенные четырехлетним промежутком, - на протяжении от точки с координатами φ = 35° с.ш., λ = 44° з.д. и до южной оконечности Ирландии - прерывистая кривая пути "Кэрри" и сплошная кривая пути "Дебби" идут поразительно близко одна от другой.

Для построения полноценной методики предвычисления развития тропических ураганов - по полученным сигналам об их зарождении - и для предвычисления их путей следования необходимо добиться получения столь же полноценной непрерывной информации о температуре поверхностной воды и барическом рельефе в особо опасных районах Мирового океана.

"Земля и Вселенная", 1975, N 1

Permanent link to this publication: