Автор: С. П. КУРДЮМОВ

Член-корреспондент РАН [С. П. КУРДЮМОВ], заведующий отделом Института прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН

В 2004 г. в московском издательстве "Едиторал УРСС" вышла книга "Асимптотическая математика и синергетика". Ее авторы доктора физико-математических наук И. В. Андрианов, Р. Г. Баранцев и доктор технических наук Л. И. Маневич постарались в популярной форме подробно осветить основные положения этих новых отраслей знаний.

Лауреату Нобелевской премии за 1921 г., иностранному почетному члену АН СССР с 1926 г. А. Эйнштейну приписывают слова: "Науки делятся на физику и собирание марок". Что имел в виду выдающийся ученый и философ, обособляя данную дисциплину?

Вспомним, как ее характеризовал один из основателей точного естествознания Г. Галилей (1564 - 1642): "Белое или красное, горькое или сладкое, звучащее или безмолвное, приятно или дурно пахнущее - все это лишь названия для различных воздействий на наши органы чувств. Никогда не стану я от внешних тел требовать чего-либо иного, чем величина, фигура, количество и более или менее быстрые движения, для того, чтобы объяснить возникновение ощущений вкуса, запаха и звука; я думаю, что если бы мы устранили уши, языки, носы, то остались бы только фигуры, числа, движения, но не запахи, вкусы и звуки, которые, по моему мнению, вне живого существа являются не чем иным, как только пустыми именами". Иными словами, ключевой для физики, предложенный великим итальянцем принцип идеализации - мыслительное конструирование понятий об объектах, процессах, явлениях, не существующих в действительности, но имеющих в ней прообразы (например, "точка", "абсолютно твердое тело"). Он позволяет формулировать законы, строить абстрактные схемы и модели реальных событий. Применяя его, Галилей исследовал движение тел: "Дабы рассмотреть

стр. 101

стр. 102

этот вопрос научно, следует отбросить все указанные трудности (сопротивление воздуха, трение и т.д.) и, сформулировав и доказав теоремы для случая, когда сопротивление отсутствует, применять их с теми ограничениями, какие подсказывает нам опыт". Кстати, прием идеализации не входит в число врожденных понятий человека, ему нужно учиться. Однако, на наш взгляд, ни в средней, ни в высшей школе не уделяют должного внимания подобным базовым положениям. Выдающийся отечественный физик, академик (с 1929 г.) Л. И. Мандельштам много лет назад утверждал: "Вопросы идеализации должны занимать фундаментальное место во всяком преподавании физики - как в школьном, так и в университетском. Уже школьник должен сознавать, что в любой физической теории мы работаем с идеальными моделями реальных вещей и процессов".

Но как перейти от них к происходящим в действительности? Не останавливающийся ни на секунду поиск исследователей для решения этой проблемы породил метод возмущений. Предоставим слово еще одному мыслителю прошлого - французскому астроному, математику, физику П. С. Лапласу (иностранный почетный член Петербургской АН с 1802 г.): "Самый простой способ анализа различных возмущений (в движении планет. - С. К.) заключается в том, чтобы вообразить себе планету, движущуюся по эллипсу, элементы которого плавно изменяются, и одновременно представить себе, что настоящая планета колеблется вокруг этой воображаемой линии по очень малой траектории, свойства которой зависят от ее периодических возмущений".

Дальнейший поиск показал: процесс уточнения можно продолжать. Появился термин "асимптотика". Вспомним, в школьном курсе математики мы встречались с асимптотами - прямыми, бесконечно близко приближающимися к неким кривым, когда независимая переменная X стремится к бесконечности, но никогда не совпадающими с ними. Значит, начиная с определенных значений X, кривые можно заменить асимптотами. Аналогично соответствующие формулы с максимальной точностью описывают явление, когда некие параметры равны нулю или бесконечности (т.е. представляют его предельные случаи). Поиск последних и составляет одну из главных задач науки.

Один из отцов асимптотической математики Ж. А. Пуанкаре (иностранный член-корреспондент Петербургской АН с 1895 г.) писал: "Ученые искали их в двух крайних областях: в области бесконечно большого и в области бесконечно малого. Их нашел астроном, ибо расстояния между светилами громадны, настолько громадны, что каждое из светил представляется только точкой; настолько громадны, что качественные различия сглаживаются, ибо точка проще, чем тело, которое имеет форму и качество. Напротив, физик искал элементарное явление, мысленно разделяя тело на бесконечно малые кубики, ибо условия задачи, которые испытывают медленные непрерывные изменения, когда мы переходим от одной точки тела к другой, могут рассматриваться как постоянные в пределах каждого из этих кубиков".

Развитие асимптотической математики привело к пониманию: соответствующее описание - не только удобный инструмент анализа природы, но и сам имеет фундаментальное значение. Так родилась отрасль знаний, названная асимптотологией, находящаяся в настоящее время в стадии становления. И, по-видимому, лишь теперь мы понимаем вышеприведенное высказывание Эйнштейна: в коллекции марок все одинаково важно, в науке же нужно знать, чем можно пренебречь и как затем учесть влияние отброшенного. Однако являются ли покоренные учеными к сегодняшнему дню вершины последним словом в исследовании природы? Канадский патолог австрийского происхождения, определивший в 1936 г. понятие "стресс", Г. Селье остро поставил проблему: "Классическое искусство, подобно фотографии, настаивало на принципе детального изображения, в то время как современное искусство стремится, абстрагируясь от деталей, оперировать символами, подчеркивая таким образом самое существенное в предмете. Оба эти принципа представлены в науке. Современная мода, несомненно, отдает предпочтение проникновению в глубь предмета, наращивая степень точности используемых инструментов. Этот метод чрезвычайно эффективен, но в безудержной погоне за деталями можно потерять из виду целое".

Сейчас, очевидно, наступает эпоха синтеза - наук, представляющих общий взгляд на мир. Несколько десятилетий назад казалось, что эту роль сыграет кибернетика, но безжалостные судьи - время и практика - показали необоснованность ее претензий. Теперь проходит "проверку на прочность" синергетика, изучающая явления самоорганизации. Они известны давно, хотя лишь в последнее время появился адекватный математический аппарат, позволяющий описывать подобные эффекты. Дело в том, что они имеют нелинейный характер, и идущая ныне "нелинейная революция" - серьезные изменения в методах решения соответствующих задач, тесно связанные с асимптотологией, - позволила синергетике сделать убедительную заявку на право существования.

Таковы основные вопросы, затронутые в книге "Асимптотическая математика и синергетика". Она вышла в серии "Синергетика: от прошлого к будущему" (главный редактор - доктор физико-математических наук ГГ. Малинецкий), выпуски которой знакомят читателей с ключевыми понятиями новой отрасли знаний (нелинейность, открытость, неустойчивость, асимптотичность), классическими трудами на данную тему и новыми подходами, конкретными примерами. Издание серии продолжается, и мы имеем возможность следить за свежими идеями синергетики, быть в курсе последних достижений современной науки.

Permanent link to this publication: