В. А. Гусев

доктор педагогических наук, профессор, заведующий кафедрой теории и методов обучения математике Московского педагогического государственного университета

Тел.: (495) 131-92-08

З. П. Докшукин

аспирант Московского педагогического государственного университета

Тел.: 8-903-753-29-50

В статье рассматривается необходимость внедрения в обучение геометрии фузионизма взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур. Рассматриваются некоторые виды использования идей фузионизма при изучении курса геометрии в школе.

Ключевые слова: геометрия, планиметрия, стереометрия, фузионизм, плоские и пространственные фигуры.

В теории и методике обучения математике есть проблема, которая имеет очень большую и интересную историю. Начиная с XVIII в., выдающиеся математики Европы и России, такие как Д'Аламбер, Монж, Клейн, Н. И. Лобачевский и др., пытались внедрить в обучение геометрии такую систему, которая называлась "фузионизмом". В переводе на русский язык, с учетом особенностей обучения геометрии, этот процесс можно назвать так: взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур.

Обучение геометрии в школах России всегда состояло из двух частей: изучение планиметрии (5 - 9 классы) и изучение стереометрии (10 - 11 классы) (изучение геометрического материала в начальной школе (1 - 4 классы) - это особый вопрос, о котором следует говорить отдельно).

Всегда ли и всех ли устраивал и устраивает такой порядок? Нет, эта проблема обсуждается уже много десятилетий. В 2004 г. вышла книга "Методика обучения геометрии" под редакцией профессора В. А. Гусева [1], где был поставлен такой вопрос: "Следует ли по-прежнему вначале в школе долго изучать планиметрию и лишь в двух старших классах переходить к изучению пространства?"

Ответ на этот вопрос имеет большую историю и совершенно не очевиден.

В указанной книге есть статья профессора И. М. Смирновой "Методика обучения геометрии в средней школе, основанная на реализации идей фузионизма", где с достаточной полнотой рассмотрены история становления и развития этой системы.

Рассмотрим некоторые виды использования идей фузионизма при изучении курса геометрии в школе.

1. Первое направление реализации идей фузионизма называется "Глобальный фузионизм".

1.3.1. Зарождение идей фузионизма в Европе.

В середине XVIII в. выдающийся французский математик Ж. Д'Аламбер (1717 - 1783) выступил с критикой в адрес традиционного школьного курса геометрии, который преподавался практически повсеместно по "Началам" Евклида. Его же курс геометрии, разработанный с точки зрения нового подхода, содержал элементы взаимосвязанного изложения фактов планиметрии и стереометрии. Сторонником слитного преподавания двух частей геометрии являлся и другой известный математик Франции Ж. Жергонн, который считал, что деление геометрии на

"плоскую" и "пространственную" плохо влияет на умственное развитие учащихся [2].

На рубеже XIX-XX вв. разворачивается международное движение за реформу математического образования. Его идейной основой являлся великий немецкий математик Ф. Клейн. Сущность его подхода состояла в следующих положениях: обучение должно соответствовать развитию науки и потребностям практики, необходимо усилить практическую направленность курсов математики, преподавание математики должно проводиться с учетом возрастных особенностей учащихся при выборе методов обучения. Это время характеризовалось большим подъемом творческой педагогической мысли, появилось много новых учебников по математике для школы, воплотивших некоторые передовые идеи.

Феликс Клейн писал: "Мы теперь... считаем правильным развивать возможно раньше пространственные представления в целом и для этого с самого начала приучать ученика к трехмерным фигурам вместо того, чтобы сначала искусственно прививать ему ограничение плоскостью" [3].

В 1823 г. великий русский математик Н. И. Лобачевский написал учебное руководство "Геометрия", о котором В. Ф. Каган писал следующее: "Прежде всего влияние Д'Аламбера сказывается на самом определении геометрии. В противовес установке Евклида он начинает свое сочинение утверждением, что "в геометрии есть часть чистой математики, в которой предписываются способы измерять пространство"" [3].

Н. И. Лобачевский не отделяет предложений плоской геометрии от аналогичных предложений, относящихся к пространству. Так, уже во второй главе он рядом с кругом рассматривает шар и сферу. И здесь уже лежат зародыши той системы геометрии, которую он строит в "Новых началах". В третьей главе "О перпендикулярах" он рассматривает взаимное расположение плоскостей, а в четвертой рядом с измерением плоских углов рассматривает измерение телесных углов, рядом с многоугольниками - многогранник и т. д. Н. И. Лобачевский, таким образом, уже в начале XIX в. стоял на позиции фузионизма, которую в конце XIX в. защищали многие математики-педагоги.

Идеи "глобального фузионизма" исследовались и в России.

В 1970 г. появилось исследование - кандидатская диссертация Я. М. Жовнира, про которую И. М. Смирнова пишет: "В ней автор выявил фактическую, внутреннюю и логическую связь между планиметрией и стереометрией, на основании чего разработал экспериментальный фузионистский курс геометрии в 7 - 9 классах" [2].

2. Второе направление реализации идей фузионизма можно назвать "раннее знакомство учащихся с пространством". Представителем авторов учебников по геометрии, которые можно отнести к этому направлению, являлся И. Ф. Шарыгин.

Его учебник "Геометрия 7 - 9" [4] начинается с рассмотрения таких понятий, как "геометрическое тело", "поверхность", "линия", "точка"; при этом пространственные и плоские фигуры начинают изучаться одновременно. Затем пространство становится лишь фоном, на котором изучаются многие понятия планиметрии.

Само понятие "геометрия" И. Ф. Шарыгин трактует как раздел математики, изучающий пространственные формы и их отношения. Он также четко указывает, что в учебнике излагается систематический курс геометрии [4]. Автор считает, что ребенок приходит в школу уже с достаточно развитым пространственным мышлением, и его нужно продолжать развивать. На старшей ступени обучения развивать пространственное мышление и воображение поздно.

Очень интересна методика изучения первых разделов планиметрии, используемая в учебнике И. Ф. Шарыгина. Эта методика связана с ранним введением пространственных знаний. Она представляет интерес и должна быть экспериментально проверена.

Можно подробно изучать вторую главу учебника И. Ф. Шарыгина "Геометрия 7 - 9", которая называется "Основные свойства плоскости". Сначала трудно понять - это планиметрия или стереометрия? Дело в том, что понятие "плоскость" является исходным понятием стереометрии, а значит, гла-

ва 2 - это введение в пространство. Правда, автор об этом ничего не говорит.

Большая работа была проведена В. А. Гусевым по созданию курса "Геометрия 5 - 11 классы" [5]. Основной задачей, которую ставил перед собой автор, была реализация концепции "Я в пространстве".

В. А. Гусевым был опубликован учебник "Геометрия 5 - 6 классы" [6], где последовательно проводилась идея "раннего пространства". В этом учебнике приводится интересный материал, связанный с изображением геометрических фигур, где ярко видно, как автор понимает концепцию "Я в пространстве".

3. Третьим направлением использования идей фузионизма при изучении геометрии является выход из плоскости в пространство.

При реализации этого направления во всех учебниках идет достаточно традиционное изучение планиметрии, но при этом там, где автору кажется это удобным и полезным, происходит выход в пространство.

3.1. В учебник по геометрии для 7 - 9 классов И. М. Смирновой и В. А. Смирнова [7] включен очень интересный и важный раздел "Начала стереометрии", где, в частности, изучаются свойства многогранников, что является примером взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур.

3.2. Своеобразно этот вопрос решается в учебнике А. Д. Александрова в соавт. "Геометрия. 8 - 9 классы" [8]. Здесь идет последовательное изучение планиметрии, но время от времени происходит выход в пространство.

Например, на с. 25 при изучении свойств ломаных на плоскости появляется задача 1.4: "Перед вами рисунок куба (рис. 1). Пусть его ребро равно 1. Простая ломаная идет по его ребрам. Какую наибольшую длину она имеет, будучи: а) незамкнутой; б) замкнутой?" Это хорошая задача, так как она позволяет начать формировать пространственные представления учащихся.

Рис. 1

Еще один пример. На с. 75 появляется п. 6.4 "Расстояние от точки до фигуры". Этот пункт уже очевидно является не вопросом планиметрии, но очень важен для развития учащихся.

Все начинается со знакомых учащимся жизненных ситуаций. "От точки, с которой бьют пенальти, до линии футбольных ворот 11 м (рис. 2-а). Что это значит? Длина какого отрезка, идущего из этой точки, равна 11 м?" Ответ всем ясен: это длина самого короткого отрезка от этой точки до точки на линии ворот.

Рис. 2

Так же определяется расстояние от точки А до любой фигуры F. Из всех отрезков АХ, где Х - точки фигуры F, находится самый короткий - кратчайший отрезок. Его длина и называется расстоянием от точки А до фигуры F (рис. 2-б).

4. В наше время появляется новый подход к осмыслению взаимосвязей изучения свойств плоских и пространственных фигур - так называемый "генетический фузионизм". Суть его состоит в том, что нам кажется, что все в построении школьного курса геометрии зависит от взглядов авторов, от системы используемых аксиом и определений.

Это так, но геометрия сама диктует эти взаимосвязи, без которых она существовать не может. Эти связи можно не замечать, можно их ставить на первое место, но важно понимать, что они есть и без них ничего сделать невозможно.

Тот факт, что через две различные точки проходит единственная прямая остается верным вне зависимости от того, что это ак-

сиома плоскости или теорема пространства. А вот методика изучения курса геометрии с учетом этих взаимосвязей может быть самой разной.

В конце 2011 г. мы получили гриф МО РФ на учебник В. А. Гусева в соавт. "Геометрия. 7 - 9 класс", который, как нам кажется, написан, во-первых, в духе стратегии "Я в пространстве", а во-вторых, соответствует идеям генетического фузионизма. Будем надеяться, что этот учебник позволит решить многие из названных в этой статье проблем.

ЛИТЕРАТУРА

1. Методика обучения геометрии / Под ред. проф. В. А. Гусева. - М.: Академия, 2004.

2. Смирнова И. М. История развития фузионизма при изучении геометрии в средней школе // Методы обучения геометрии. - М.: Академия, 2004.

3. Каган В. Ф. О геометрии. - М.: Физматгиз, 1981.

4. Шарыгин И. Ф. Геометрия. 7 - 9 классы. - М.: Дрофа, 2002.

5. Гусев В. А. Геометрия. 5 - 11 классы: Экспериментальный учебник. - Ч. 1 - 11. - М.: Авангард, 1999 - 2000.

6. Гусев В. А. Геометрия. 5 - 6 классы. - М.: Русское слово, 1999.

7. Смирнова И. М., Смирнов А. В. Геометрия. 7 - 9. - М.: Просвещение, 2001.

8. Александров А. Д., Венер А. Л., Рыжик В. А. Геометрия. 8 - 9. - М.: Просвещение, 1992.

NEW STRATEGY OF TEACHING GEOMETRY AT PRIMARY SCHOOL

V.A. Gusev

doctor of pedagogical sciences, professor, head of the Department of Theory and Methods of Teaching Mathematics of the Moscow Pedagogical State University

Z.D. Dokshukin

post-graduate student of the Moscow Pedagogical State University

The article is devoted to introduction necessity of the fusionism geometry of interconnected studying the properties of fiat and spatial figures. Some types of fusionism ideas use in the course of geometry at school are presented.

Key words: geometry, planimetry, solid geometry, fusionism, flat and spatial figures.

Publisher:

Permanent link for scientific papers (for citations):

Comments: